Question

【題目】已知函數(shù) (a是常數(shù)且a>0)．對于下列命題：

①函數(shù)f(x)的最小值是－1；

②函數(shù)f(x)在R上是單調(diào)函數(shù)；

③若f(x)>0在上恒成立，則a的取值范圍是a>1；

④對任意的x1<0，x2<0且x1≠x2，恒有

.

其中正確命題的序號是____________．

Answer 1

【答案】①③④

【解析】

①由圖只需說明在點處函數(shù)的最小值是-1；
②只需說明函數(shù)在上的單調(diào)性即可；
③只需說明在上恒成立，則當時，函數(shù)取得最小值，從而求得的取值范圍是；
④已知函數(shù)在上的圖象是下凹的，所以任取兩點連線應(yīng)在圖象的上方

根據(jù)題意可畫出草圖，由圖象可知，①顯然正確；函數(shù)f(x)在R上不是單調(diào)函數(shù)，故②錯誤；若f(x)>0在上恒成立，則2a×－1>0，a>1，故③正確；由圖象可知在(－∞，0)上對任意的x1<0，x2<0且x1≠x2，恒有f< 成立，故④正確．

答案　①③④