【題目】如圖所示，在平行四邊形ABCD中，
，
，
，點E是CD邊的中點，將
沿AE折起，使點D到達點P的位置，且
.
（1）求證；平面
平面ABCE；
（2）求點E到平面PAB的距離.
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】
（1）推導出
，
，從而
平面PAE，由此能證明平面
平面ABCE.
（2）推導出
，
平面PAE，以E為原點，EA，EB，EP為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出點E到平面PAB的距離.
（1）∵在平行四邊形ABCD中，
，
，
，
點E是CD邊的中點，將
沿AE折起，
使點D到達點P的位置，且
.
∴
，
∴，
∵
，∴，
∵
，∴平面PAE，
∵
平面ABCE，∴平面平面ABCE.
解：（2）∵
，
，
，
∴
，∴.
∵平面PAE，
，
∴平面PAE，
∴EA，EC，EP兩兩垂直，
以E為原點，EA，EB，EP為x，y，
軸，建立空間直角坐標系，
則
，
，
，
設(shè)平面PAB的法向量
，
則
，
取
，得
，
∴點E到平面PAB的距離
.
寒假天地重慶出版社系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左頂點為
，右焦點為
，直線
與
軸相交于點
，且
是
的中點.
（Ⅰ）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）過點的直線與橢圓相交于
兩點，都在軸上方，并且
在
之間，且
到直線
的距離是到直線距離的
倍.
①記
的面積分別為
，求
；
②若原點
到直線
的距離為
，求橢圓方程.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（其中
為自然對數(shù)的底數(shù)）
（1）求
的單調(diào)區(qū)間；
（2）已知關(guān)于
的方程
有三個實根，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點為F，直線
與拋物線C交于A，B兩點，若
，則
.
（1）求拋物線C的方程；
（2）分別過點A，B作拋物線C的切線
、
，若，分別交x軸于點M，N，求四邊形
面積的最小值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，設(shè)拋物線
與拋物線
在第一象限的交點為
，點A，B分別在拋物線
，
上，
，
分別與，相切.
（1）當點M的縱坐標為4時，求拋物線的方程；
（2）若
，求
面積的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）求函數(shù)
的極值；
（2）若不等式
恒成立，求
的最小值（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】空氣質(zhì)量指數(shù)AQI是反映空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，AQI指數(shù)值越小，表明空氣質(zhì)量越好，其對應關(guān)系如下表：
AQI指數(shù)值 | 0～50 | 51～100 | 101～150 | 151～200 | 201～300 | ＞300 |
空氣質(zhì)量 | 優(yōu) | 良 | 輕度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 嚴重污染 |
下圖是某市10月1日—20日AQI指數(shù)變化趨勢：
下列敘述錯誤的是
A. 這20天中AQI指數(shù)值的中位數(shù)略高于100
B. 這20天中的中度污染及以上的天數(shù)占
C. 該市10月的前半個月的空氣質(zhì)量越來越好
D. 總體來說，該市10月上旬的空氣質(zhì)量比中旬的空氣質(zhì)量好
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
，
，過點
作直線
，
分別與橢圓
交于
，
及，
點，若
，
的周長為8.
（1）求橢圓的方程；
（2）求四邊形
面積的最小值.
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