Question

【題目】已知函數(shù)的最小正周期為，函數(shù)的圖象沿軸向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后關(guān)于軸對(duì)稱，則下列結(jié)論正確的是______.（填序號(hào)）

①是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心；

②在區(qū)間上的最小值為-2；

③的單調(diào)遞增區(qū)間是；

④函數(shù)的圖象與直線在時(shí)只有一個(gè)交點(diǎn).

Answer 1

【答案】②③

【解析】

根據(jù)題意求出函數(shù)的關(guān)系式，進(jìn)一步利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)，逐項(xiàng)分析求出結(jié)果.

由函數(shù)的最小正周期公式可得：，

函數(shù)，

將其圖象沿軸向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得：，由其圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則，由得，即.

對(duì)于①，∵，∴故①不正確；

對(duì)于②，∵，∴，∴，則在區(qū)間上的最小值為-2，故②正確；

對(duì)于③，，化簡(jiǎn)得，，的單調(diào)遞增區(qū)間是，故③正確；

對(duì)于④，令，即，，或，解得，或，令，即或，函數(shù)的圖象與直線在區(qū)間上有兩個(gè)交點(diǎn)，故④不正確.

綜上，正確的是②③.

故答案為：②③