Question

【題目】已知直線(xiàn)l：y＝m（x﹣2）+2與圓C：x2+y2＝9交于A，B兩點(diǎn)，則使弦長(zhǎng)|AB|為整數(shù)的直線(xiàn)l共有（ ）

A.6條B.7條C.8條D.9條

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)M（2，2），圓C的圓心（0，0），半徑r＝3，當(dāng)CM與AB垂直時(shí)，弦長(zhǎng)|AB|最短，當(dāng)直線(xiàn)過(guò)圓心時(shí)，|AB|最長(zhǎng)，確定出整數(shù)值，再確定直線(xiàn)的條數(shù).

根據(jù)題意，直線(xiàn)恒過(guò)點(diǎn)M（2，2），圓C：x2+y2＝9的圓心C為（0，0），半徑r＝3，

則CM＝2

當(dāng)直線(xiàn)與CM垂直時(shí)，M為|AB|中點(diǎn)，此時(shí)|AB|＝22，符合題意，此時(shí)直線(xiàn)有一條，

當(dāng)直線(xiàn)過(guò)圓心C時(shí)，|AB|＝2r＝6，滿(mǎn)足題意，此時(shí)直線(xiàn)有一條，

則當(dāng)|AB|＝3，4，5時(shí)，各對(duì)應(yīng)兩條直線(xiàn)，

綜上，共8條直線(xiàn).

故選：C.