Question

【題目】設(shè)函數(shù)的定義城為D，若滿足條件：存在，使在上的值城為（且），則稱為“k倍函數(shù)”，給出下列結(jié)論：①是“1倍函數(shù)”；②是“2倍函數(shù)”：③是“3倍函數(shù)”．其中正確的是（ ）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

Answer 1

【答案】D

【解析】

①根據(jù)在， 單調(diào)遞減,可在區(qū)間上找，也可在區(qū)間上找使成立的 的值.

②因?yàn)?/span>,所以，又在上單調(diào)遞增，即在區(qū)間上找使成立的 的值.

③在上單調(diào)遞增，即找使成立的 的值.等價(jià)于有兩根，可證明有兩個(gè)零點(diǎn).

①是“1倍函數(shù)”:即存在，使在上的值城為.

若，在上單調(diào)遞減,即 .

令,在上的值域?yàn)?/span>.

即是“1倍函數(shù)”；

②是“2倍函數(shù)”: 即存在，使在上的值城為.

因?yàn)?/span>,所以.

又因?yàn)?/span>在上單調(diào)遞增,即.

即在上的值域?yàn)?/span>，即是“2倍函數(shù)”.

③是“3倍函數(shù)”: 即存在，使在上的值城為.

因?yàn)?/span>在上單調(diào)遞增,所以 等價(jià)于有兩根.

記，現(xiàn)證有兩個(gè)零點(diǎn).

，令解得.

即函數(shù)在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

，即有兩個(gè)零點(diǎn).

即有兩根.

即存在，使在上的值城為.

即是“3倍函數(shù)”.

綜上所述：①②③均正確.

故選:D.