Question

【題目】己知正實(shí)數(shù)、滿足，則的最小值是______.

Answer 1

【答案】10

【解析】

由得，，設(shè)直線l的方程為，則，，都在直線l上，作出的與斜邊AB相切的旁切圓，設(shè)圓心，由旁切圓的性質(zhì)可知，圓P的周長(zhǎng)，根據(jù)幾何關(guān)系可得，，由此即可求得結(jié)果.

由得，，設(shè)直線l的方程為，且，，

則，，都在直線l上，如圖，

圓P是的與斜邊AB相切的旁切圓，設(shè)圓心，由旁切圓的性質(zhì)可知，

的周長(zhǎng)，根據(jù)幾何關(guān)系可得，，

即，化簡(jiǎn)可得，，解得或（舍去），

所以，即的最小值為10.

故答案為：10.

【點(diǎn)晴】

本題考查平面幾何的幾何關(guān)系，直角三角形旁切圓的性質(zhì)，以及直線方程的應(yīng)用，著重考查轉(zhuǎn)化與化歸的能力和數(shù)形結(jié)合的思想運(yùn)用，設(shè)出直線AB的截距式方程和作出旁切圓的圖象是解決本題的關(guān)鍵，屬難題.