Question

【題目】設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且a1=﹣1， =Sn ， 求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn= ， 通項(xiàng)公式an= ．

Answer 1

【答案】﹣ ；
【解析】解：由Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且a1=﹣1， =Sn ， ∴an+1=SnSn+1 ，
∴Sn+1﹣Sn=Sn+1Sn ， 兩邊同除以Sn+1Sn ，
∴ ﹣ =1，即 ﹣ =﹣1，
=﹣1，
∴{ }是首項(xiàng)為﹣1，公差為﹣1的等差數(shù)列，
∴ =﹣1+（n﹣1）×（﹣1）=﹣n．
∴Sn=﹣ ，
當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=﹣1，
n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=﹣ + = ．
∴an= ．
故答案為：﹣ ， ．
由題意可知：an+1=SnSn+1 ， 即Sn+1﹣Sn=Sn+1Sn ， 兩邊同除以Sn+1Sn ， 整理得： ﹣ =﹣1，則{ }是首項(xiàng)為﹣1，公差為﹣1的等差數(shù)列，由等差數(shù)列通項(xiàng)公式可知： =﹣1+（n﹣1）×（﹣1）=﹣n，則Sn=﹣ ；由當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=﹣1，n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1= ．