Question

（本小題滿分12分）已知：過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩個(gè)不同的點(diǎn)，過(guò)分別作拋物線的切線，且二者相交于點(diǎn)

（1）求證：；

（2）求的面積的最小值。

Answer 1

（1）詳見(jiàn)解析；（2）4.

【解析】

試題分析：（1）設(shè)LAB：,代入得 ,又設(shè),利用韋達(dá)定理和導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出點(diǎn)C的坐標(biāo)從而證明；

（2）由（1）知，點(diǎn)C到AB的距離，另由拋物線的焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式求出，從而將三角形ABC的面積表示成 的函數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題.

試題解析：（1）證明：設(shè)LAB：,代入得

2分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015061706050283148391/SYS201506170605082378617502_DA/SYS201506170605082378617502_DA.010.png">

5分

①若 ，則 ，所以 .

所以 6分

②若k=0，顯然 7分

（或

7分）

（2）解由（1）知，點(diǎn)C到AB的距離 8分

所以當(dāng) 時(shí)， 面積的最小值是4. 12分

考點(diǎn)：1、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)；2、導(dǎo)數(shù)的幾何意義;3、平面向量的數(shù)量積.