【題目】已知橢圓
的短軸兩端點與左焦點圍成的三角形面積為3，短軸兩端點與長軸一端點圍成的三角形面積為2，設橢圓
的左、右頂點分別為
是橢圓上除
兩點外一動點．
（1）求橢圓的方程；
（2）過橢圓的左焦點作平行于直線
（
是坐標原點）的直線
，與曲線交于
兩點，點
關于原點的對稱點為
，求證：
成等比數(shù)列．
輕松暑假總復習系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】數(shù)列
分別滿足：
，其中
，其中
，設數(shù)列前n項和分別為
.
（1）若數(shù)列為遞增數(shù)列，求數(shù)列的通項公式；
（2）若數(shù)列
滿足：存在唯一的正整數(shù)k（
），使得
，則稱為“k墜點數(shù)列”
（Ⅰ）若數(shù)列
為“6墜點數(shù)列"，求
；
（Ⅱ）若數(shù)列
為“5墜點數(shù)列”，是否存在“p墜點數(shù)列”，使得
，若存在，求正整數(shù)m的最大值；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】對于數(shù)列
，定義
為的“優(yōu)值”.現(xiàn)已知某數(shù)列的“優(yōu)值”為 
，記數(shù)列
的前
項和為
，若對一切的
，都有
恒成立，則實數(shù)
的取值范圍為___________.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知點
，直線
與拋物線
交于不同兩點
、
，直線
、
與拋物線的另一交點分別為兩點
、
，連接
，點
關于直線的對稱點為點
，連接
、
．
（1）證明：
；
（2）若
的面積
，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
（其中
）.對于不相等的實數(shù)
，
，設
，
下列說法正確的是（ ）
A.對于任意不相等的實數(shù)，，都有
；
B.對于任意的
及任意不相等的實數(shù)，，都有
；
C.對于任意的，存在不相等的實數(shù)，，使得
；
D.對于任意的，存在不相等的實數(shù)，，使得
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
是自然對數(shù)的底數(shù)）
（1）若直線
為曲線
的一條切線，求實數(shù)
的值；
（2）若函數(shù)
在區(qū)間
上為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）設
，若
在定義域上有極值點（極值點是指函數(shù)取得極值時對應的自變量的值），求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某保險公司給年齡在
歲的民眾提供某種疾病的一年期醫(yī)療保險，現(xiàn)從
名參保人員中隨機抽取
名作為樣本進行分析，按年齡段
、
、
、
、
分成了五組，其頻率分布直方圖如下圖所示，參保年齡與每人每年應交納的保費如下表所示.
年齡（單位：歲） |
|
|
|
|
|
保費（單位：元） |
|
|
|
|
|
（1）求頻率分布直方圖中實數(shù)
的值，并求出該樣本年齡的中位數(shù)；
（2）現(xiàn)分別在年齡段、、、、中各選出
人共
人進行回訪.若從這人中隨機選出
人，求這人所交保費之和大于
元的概率.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，函數(shù)
在點
處的切線斜率為0.
（1）試用含有
的式子表示
，并討論的單調(diào)性；
（2）對于函數(shù)圖象上的不同兩點
，
，如果在函數(shù)圖象上存在點
，使得在點
處的切線
，則稱
存在“跟隨切線”.特別地，當
時，又稱存在“中值跟隨切線”.試問：函數(shù)上是否存在兩點
使得它存在“中值跟隨切線”，若存在，求出的坐標，若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
.
（1）若對
時，不等式
恒成立，求實數(shù)a的取值范圍（e為自然對數(shù)的底數(shù)）；
（2）當
時，求函數(shù)
的極大值；
（3）求證：當
時，曲線
與直線
有且僅有一個公共點.
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