【題目】在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=
， BC=AA1=1，點M為AB1的中點，點P為對角線AC1上的動點，點Q為底面ABCD上的動點（點P、Q可以重合），則MP+PQ的最小值為（ �。�
A.
B.
C.
D.1
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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
以直角坐標系
的原點為極點， 
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，且兩坐標系有相同的長度單位.已知點
的極坐標為
， 
是曲線
： 
上任意一點，點
滿足
，設點
的軌跡為曲線
.
（Ⅰ）求曲線
的直角坐標方程；
（Ⅱ）若過點
的直線
的參數(shù)方程
（
為參數(shù)），且直線
與曲線
交于
， 
兩點，求
的值.
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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
已知直線
的極坐標方程為
），圓
的參數(shù)方程為： 
（其中
為參數(shù)）.
（1）判斷直線
與圓
的位置關系；
（2）若橢圓的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），過圓
的圓心且與直線
垂直的直線
與橢圓相交于
兩點，求
.
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【題目】某校從高二年級學生中隨機抽取60名學生，將其期中考試的政治成績（均為整數(shù)）分成六段： 
， 
， 
，…
后得到如下頻率分布直方圖.
(1)根據(jù)頻率分布直方圖，估計該校高二年級學生期中考試政治成績的中位數(shù)（精確到0.1）、眾數(shù)、平均數(shù)；
(2)用分層抽樣的方法抽取一個容量為20的樣本，求各分數(shù)段抽取的人數(shù).
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【題目】如圖所示：湖面上甲、乙、丙三艘船沿著同一條直線航行，某一時刻，甲船在最前面的
點處，乙船在中間
點處，丙船在最后面的
點處，且
.一架無人機在空中的
點處對它們進行數(shù)據(jù)測量，在同一時刻測得
， 
.（船只與無人機的大小及其它因素忽略不計）
（1）求此時無人機到甲、丙兩船的距離之比；
（2）若此時甲、乙兩船相距100米，求無人機到丙船的距離.（精確到1米）
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【題目】如圖，在幾何體ABDCE中，AB=AD，AE⊥平面ABD，M為線段BD的中點，MC∥AE，AE=MC．
（1）求證：平面BCD⊥平面CDE；
（2）若N為線段DE的中點，求證：平面AMN∥平面BEC．
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【題目】某工廠擬造一座平面為長方形，面積為
的三級污水處理池.由于地形限制，長、寬都不能超過
，處理池的高度一定.如果池的四周墻壁的造價為
元
，中間兩道隔墻的造價為
元
，池底的造價為
元
，則水池的長、寬分別為多少米時，污水池的造價最低？最低造價為多少元？
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【題目】當今信息時代，眾多高中生也配上了手機.某校為研究經(jīng)常使用手機是否對學習成績有影響，隨機抽取高三年級50名理科生的一次數(shù)學周練成績，用莖葉圖表示如下圖：
（1）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)完成下面的
列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為經(jīng)常使用手機對學習成績有影響？
及格（ | 不及格 | 合計 | |
很少使用手機 | |||
經(jīng)常使用手機 | |||
合計 |
（2）從50人中，選取一名很少使用手機的同學記為甲和一名經(jīng)常使用手機的同學記為乙，解一道數(shù)列題，甲、乙獨立解決此題的概率分別為
， 
， 
，若
，則此二人適合結為學習上互幫互助的“師徒”，記
為兩人中解決此題的人數(shù)，若
，問兩人是否適合結為“師徒”？
參考公式及數(shù)據(jù)： 
，其中
.
| 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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