Question

18．一個(gè)圓錐的底面半徑是4，側(cè)面展開圖為四分之一圓面，一小蟲從圓錐底面圓周上一點(diǎn)出發(fā)繞圓錐表面一周回到原處，其最小距離為$16\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)已知，求出圓錐的母線長(zhǎng)，進(jìn)而根據(jù)小蟲爬行的最小距離是側(cè)面展開圖中的弦長(zhǎng)，可得答案．

解答 解：設(shè)圓錐的底面半徑為r=4，母線長(zhǎng)為l，
∵圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)四分之一圓面，
∴2πr=$\frac{1}{2}$πl(wèi)，
∴l(xiāng)=4r=16，
又∵小蟲爬行的最小距離是側(cè)面展開圖中的弦長(zhǎng)，
如下圖所示：

故最小距離為：$16\sqrt{2}$，
故答案為：$16\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓錐的幾何特征，空間幾何的最小距離問(wèn)題，難度中檔．