已知函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時，畫出函數(shù)
的簡圖，并指出的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若函數(shù)有4個零點，求a的取值范圍．
（1）函數(shù)的簡圖如下圖所示，的單調(diào)遞減區(qū)間為
和
；
（2）
.
解析試題分析： （1）將代入解析式，然后去掉絕對值，得一個兩段都為二次函數(shù)的分段函數(shù)：
,據(jù)此可畫出圖象，由圖象可得的單調(diào)遞減區(qū)間.
（2）由
，得
,這樣問題轉(zhuǎn)化為曲線
與直線
有4個不同交點,由(1)題中的圖像可得a的取值范圍.
試題解析：（1）當(dāng)時，
,
由圖可知，的單調(diào)遞減區(qū)間為和. 6分
（2）由，得,
∴曲線與直線有4個不同交點,
∴根據(jù)(1)中圖像得. 12分
考點：1、函數(shù)的圖象；2、函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；3、函數(shù)的零點.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
若函數(shù)
為定義域
上的單調(diào)函數(shù),且存在區(qū)間
(其中
,使得當(dāng)
時, 的取值范圍恰為
,則稱函數(shù)是上的正函數(shù),區(qū)間叫做函數(shù)的等域區(qū)間.
（1）已知
是
上的正函數(shù)，求的等域區(qū)間；
（2）試探求是否存在
，使得函數(shù)
是
上的正函數(shù)？若存在，請求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
．
(1) 當(dāng)
時，函數(shù)
恒有意義，求實數(shù)a的取值范圍；
(2) 是否存在這樣的實數(shù)a，使得函數(shù)在區(qū)間
上為增函數(shù)，并且的最大值為1．如果存在，試求出a的值；如果不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
揚州某地區(qū)要建造一條防洪堤，其橫斷面為等腰梯形，腰與底邊成角為
（如圖），考慮到防洪堤堅固性及石塊用料等因素，設(shè)計其橫斷面要求面積為
平方米，且高度不低于
米．記防洪堤橫斷面的腰長為
（米），外周長（梯形的上底線段
與兩腰長的和）為
（米）.
⑴求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出其定義域；
⑵要使防洪堤橫斷面的外周長不超過
米，則其腰長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？
⑶當(dāng)防洪堤的腰長為多少米時，堤的上面與兩側(cè)面的水泥用料最�。磾嗝娴耐庵荛L最�。�？求此時外周長的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
是定義在
上的偶函數(shù)，且
時，
,函數(shù)的值域為集合
.
（I）求
的值；
（II）設(shè)函數(shù)
的定義域為集合
，若
，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
，
．
⑴ 求不等式
的解集；
⑵ 如果關(guān)于
的不等式
在上恒成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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，
時，解不等式
有最大值
，求實數(shù)
的值．
．
，使不等式
成立，求實數(shù)
的取值范圍；
，證明：
．
是定義域為
的奇函數(shù)．
的值；
，且
在
上的最小值為
，求
的值.