Question

【題目】已知函數(shù)f（x）的定義域為R，且f（2）=2，又函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，若兩個正數(shù)a、b滿足f（2a+b）＜2，則 的取值范圍是（ ）
A.（ ，2）
B.（﹣∞， ）∪（2，+∞）
C.（2，+∞）
D.（﹣∞， ）

Answer 1

【答案】A
【解析】解：由圖可知，當(dāng)x＞0時，導(dǎo)函數(shù)f'（x）＞0，原函數(shù)單調(diào)遞增， ∵兩正數(shù)a，b滿足f（2a+b）＜2，
又由f（2）=2，即f（2a+b）＜2，
即2a+b＜2，
又由a＞0．b＞0；
故a，b所對應(yīng)的平面區(qū)域如下圖所示：

表示動點（a，b）與定點（﹣2，﹣2）連線的斜率，
當(dāng)直線過（1，0）點時， = ，
當(dāng)直線過（0，2）點時， =2，
故 ∈（ ，2），
故選：A．
【考點精析】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識點，需要掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減才能正確解答此題．