Question

【題目】已知拋物線，直線、（），與恰有一個公共點(diǎn)，與恰有一個公共點(diǎn)，與交于點(diǎn).

（1）當(dāng)時，求點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離；

（2）當(dāng)與不垂直時，求的取值范圍；

（3）設(shè)是平面上一點(diǎn)，滿足且，求和的夾角大小.

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

（1），，因?yàn)?/span>與恰有一個公共點(diǎn)，，所以，再求出拋物線的準(zhǔn)線方程和點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離.（2）由可得，所以.(3) 由題得， 聯(lián)立與得，聯(lián)立與得，再求出，根據(jù)，求得，

解方程得，所以，即得和的夾角為.

（1），，

∵與恰有一個公共點(diǎn)，，∴，

因?yàn)閽佄锞�準(zhǔn)線為，所以點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離.

（2）由可得，，消去得，

整理得，∴

（3）由題得， 聯(lián)立與得，聯(lián)立與得，

∵，∴，與聯(lián)立得，

由第（2）問結(jié)論，，，消去a得，

∴，∵，據(jù)此，

∴，解得，，∴和的夾角為.