Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程，并指出兩曲線的軌跡圖形；

（2）曲線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為、，點(diǎn)在曲線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)曲線與曲線相切時(shí)，求面積的最大值.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）12.

【解析】

(1) 曲線化為普通方程，表示一條直線；曲線對(duì)a分類討論明確軌跡的形態(tài)；

(2)先求出A，B的坐標(biāo)，得到，利用圓的切線求出圓上點(diǎn)到直線的最大距離，即可得到結(jié)果.

（1）曲線化為普通方程為，是一條直線，

對(duì)于曲線：由及代入曲線的極坐標(biāo)方程得其直角坐標(biāo)方程為，即為.

當(dāng)，曲線是以為圓心，為半徑的圓.

當(dāng)，曲線表示一點(diǎn).

當(dāng)，曲線不存在.

（2）由（1）知曲線化為普通方程為，

令，；，，所以，，

又由題可知，曲線：，

由直線與圓相切可知，

解得，此時(shí)：，

所以，

所以面積的最大值為12.