Question

16．已知點M（-6，5）在雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）上，雙曲線C的焦距為12，則它的漸近線方程為（　　）

• A． y=±$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$x
• B． y=±$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$x
• C． y=±$\frac{2}{3}$x
• D． y=±$\frac{3}{2}$x

Answer 1

分析 通過點M（-6，5）在雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）上及雙曲線C的焦距為12，可得$\frac{36}{{a}^{2}}-\frac{25}{^{2}}=1$、a²+b²=36，計算即得結(jié)論．

解答 解：∵點M（-6，5）在雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）上，
∴$\frac{36}{{a}^{2}}-\frac{25}{^{2}}=1$，①
又∵雙曲線C的焦距為12，
∴12=2$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$，即a²+b²=36，②
聯(lián)立①、②，可得a²=16，b²=20，
∴漸近線方程為：y=±$\sqrt{\frac{^{2}}{{a}^{2}}}$x=±$\frac{\sqrt{5}}{2}$x，
故選：A．

點評 本題考查求雙曲線的漸近線，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題．