Question

7．給出下列四個命題：
①命題“?x∈R，x²≤0”的否定是“?x∈R，x²≤0”
②線性相關(guān)系數(shù)r的絕對值越接近于1，兩個隨機變量線性相關(guān)性越強；
③“x＜0”是“l(fā)n（x+1）＜0”的充分不必要條件；
④若隨機變量ξ～N（2，1），且P（ξ＞3）=0.1587，則P（ξ＞1）=0.8413；
⑤命題p：f（x）=xsinx為奇函數(shù)，命題q：f（x）=cosx+1為偶函數(shù)，p∨q為假命題．
其中真命題的是（　�。�

• A． ①②
• B． ③④
• C． ③⑤
• D． ②④

Answer 1

分析 ①利用命題的否定定義，即可判斷出正誤；
②根據(jù)線性相關(guān)性的性質(zhì)，即可判斷出正誤；
③利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與定義域，即可判斷出正誤；
④利用正態(tài)分布的對稱性，即可判斷出正誤；
⑤利用函數(shù)的奇偶性的定義、復合命題真假的判定方法即可判斷出．

解答 解：①命題“?x∈R，x²≥0”的否定是“?x∈R，x²＜0”，因此不正確；
②線性相關(guān)系數(shù)r的絕對值越接近于1，表明兩個隨機變量線性相關(guān)性越強，正確；
③“x＜0”是“l(fā)n（x+1）＜0”的既不充分也不必要條件，因此不正確；
④若隨機變量ξ～N（2，1），且P（ξ＞3）=0.1587，則P（ξ＞1）=1-P（ξ＜1）=1-P（ξ＞3）=0.8413，正確；
⑤命題p：f（x）=xsinx為偶函數(shù)，因此p是假命題，命題q：f（x）=cosx+1為偶函數(shù)，∴p∨q為真命題．
其中真命題的是②④．
故選：D．

點評 本題考查了簡易邏輯的判定方法、概率統(tǒng)計的有關(guān)內(nèi)容、函數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．