Question

【題目】已知函數(shù)， .

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的曲線上點(diǎn)處的切線方程；

（2）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（3）若有兩個(gè)極值點(diǎn)， ，其中，求的最小值.

Answer 1

【答案】(1) (2) 見(jiàn)解析(3)

【解析】試題分析：（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到， ，得到結(jié)果；（2）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)分情況討論導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，從而得到單調(diào)區(qū)間；（3）構(gòu)造函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，得到函數(shù)的變化趨勢(shì)，進(jìn)而得到函數(shù)最值。

解析：

解：（1）當(dāng)時(shí)， 所以，

又

過(guò)切點(diǎn)的切線方程為

即：

（2）由題意得： ，

令

當(dāng)時(shí)， ， 在上單調(diào)遞增.

②當(dāng)時(shí)，令，解得： 或

令，解得：

綜上，當(dāng)時(shí)， 的單調(diào)增區(qū)間為，

當(dāng)時(shí)，單調(diào)增區(qū)間為，

單調(diào)減區(qū)間為

（3）由（2）知， ，

由題意知， ， 是方程的兩根

， ，

， ，

令

當(dāng)時(shí)，

在上單調(diào)遞減，

即的最小值為.