Question

【題目】已知函數(shù) 的部分圖象如圖所示.

（1）求函數(shù)的解析式，并求出的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）將函數(shù)的圖象上各個點的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍，再將圖象向右平移個單位，得到的圖象，若存在使得等式成立，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) ， ；(2) .

【解析】試題分析：

(1)結(jié)合圖像求得，則函數(shù)的解析式為，結(jié)合函數(shù)的解析式可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；

(2)由題意可得函數(shù)的解析式為，則原問題即為“存在，使得等式成立”，結(jié)合復(fù)合型二次函數(shù)的性質(zhì)可得實數(shù)的取值范圍為.

試題解析：

（1）設(shè)函數(shù)的周期為，由圖可知，∴，即，

∵，∴，∴，

上式中代入，有，得， ，

即， ，

又∵，∴，∴，

令，解得，

即的遞增區(qū)間為；

（2）經(jīng)過圖象變換，得到函數(shù)的解析式為，

于是問題即為“存在，使得等式成立”，

即在上有解，令，

即在上有解，

其中，

∴，∴實數(shù)的取值范圍為.