【題目】已知橢圓的兩個焦點坐標分別是
，并且經(jīng)過點
.（1）求橢圓的標準方程；
（2）若斜率為
的直線
經(jīng)過點
，且與橢圓交于不同的兩點
,求
面積的最大值.
【答案】（1）
（2）
【解析】
試題（1）由橢圓的兩個焦點坐標分別是
，即橢圓的焦半徑
，并且經(jīng)過點
，所以根據(jù)橢圓的定義求得橢圓的長半軸
，再根據(jù)
即可求出橢圓的短半軸
的值.從而得到橢圓的標準方程.
（2）假設(shè)過點
的直線，聯(lián)立方程，韋達定理以及弦長公式表示出弦長.再用點到直線的距離，即可得到高.再通過換元求得最值.
試題解析：（1）設(shè)橢圓的標準方程為
，有橢圓的定義可得
又
故橢圓的標準方程為
（2）設(shè)直線
的方程為
，
由
得
，依題意
，
設(shè)
，
則
，
，
由點到直線的距離公式得
，
設(shè)
，
當且僅當
時，上式取等號，
所以，
面積的最大值為1
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【題目】已知數(shù)列
的前
項和為
，且
，數(shù)列
滿足
，且
.
（1）求數(shù)列，的通項公式；
（2）若
，數(shù)列
的前項和為
，若不等式
對一切
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
與
滿足：
，且為正項等比數(shù)列，
，
.
（1）求數(shù)列與的通項公式；
（2）若數(shù)列
滿足
，
為數(shù)列的前
項和，證明：
.
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【題目】已知函數(shù)
.
（1）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）當函數(shù)僅有極小值時，不等實數(shù)
滿足
.證明：
.
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【題目】已知數(shù)組
，如果數(shù)組
滿足
，且
，其中
，則稱
為
的“兄弟數(shù)組”.
（1）寫出數(shù)組
的“兄弟數(shù)組”
；
（2）若
的“兄弟數(shù)組”是
，試證明：
成等差數(shù)列；
（3）若
為偶數(shù)，且的“兄弟數(shù)組”是，求證：
.
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