【題目】己知函數(shù)
.
（1）若
，解不等式
；
（2）如果對于
，恒有
，求
的取值范圍.
【答案】(1)
；(2)
.
【解析】
（1）分類討論，求解對應(yīng)情況下的不等式，再取每種情況下不等式解集的并集即可；
（2）根據(jù)不等式恒成立，對自變量的取值進行進行分類討論，將問題轉(zhuǎn)化為區(qū)間上的恒成立問題，從而求解出參數(shù)的取值范圍.
（1）當(dāng)
時，
①當(dāng)
時，
不等式等價于
，解得
，
與取交集可得不等式的解集為
；
②當(dāng)
時，
不等式等價于
，顯然不成立，
故不等式的解集為
；
③當(dāng)
時，
不等式等價于
，解得
，
與取交集可得不等式的解集為
.
綜上所述，不等式的解集為
.
（2）
等價于
恒成立，
①當(dāng)
時，
不等式等價于
因為
，對任意的
恒成立，
顯然
；
②當(dāng)
時，
不等式等價于
因為
，
故也等價于
或
在區(qū)間
上恒成立，
對，即
，
在區(qū)間上恒成立，
也即
，解得
；
對，即
，
在區(qū)間上恒成立，
解得
；
則當(dāng)時，要滿足題意，
③當(dāng)
時，
不等式等價于
，
因為
，
故也等價于
或
在區(qū)間
上恒成立，
對，即
，
在區(qū)間上恒成立，
也即
，因為
在區(qū)間沒有最大值，故
；
對，即
，
在區(qū)間上恒成立，
也即
，解得.
則當(dāng)時，要滿足題意，
.
④當(dāng)
時，
原不等式等價于
顯然成立，
故此時.
⑤當(dāng)
時，
原不等式等價于，
因為，
故也等價于或在區(qū)間
上恒成立，
對，即，
在區(qū)間上恒成立，
因為在區(qū)間上沒有最小值，故；
對，即，
在區(qū)間上恒成立，
即
，解得
.
則當(dāng)時，要滿足題意，只需
.
⑥當(dāng)
時，
原不等式等價于
，
顯然.
⑦當(dāng)
時，
原不等式等價于，
因為
，
則顯然.
綜上所述，要滿足題意，
當(dāng)時，；當(dāng)時，；
當(dāng)時，；時，；
當(dāng)時，；時，；
當(dāng)時，.
故要滿足對任意的
，都有
，對以上各種情況下的范圍取交集即可，
則
.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)橢圓
的離心率為
，圓
與
軸正半軸交于點
，圓
在點處的切線被橢圓
截得的弦長為
．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)圓上任意一點
處的切線交橢圓于點
，
，試判斷
是否為定值？若為定值，求出該定值；若不是定值，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】甲、乙、丙三名乒乓球手進行單打?qū)贡荣�，每兩人比賽一場，共賽三場，每場比賽勝者�?/span>3分，負者得0分，在每一場比賽中，甲勝乙的概率為
，丙勝甲的概率為
，乙勝丙的概率為
，且各場比賽結(jié)果互不影響.若甲獲第一名且乙獲第三名的概率為
.
（1）求的值；
（2）設(shè)在該次對抗比賽中，丙得分為
，求的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的上、下頂點分別為
和
，且其離心率為
.
（1）求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）點
是直線
上的一個動點，直線
分別交橢圓于
兩點（
四點互不重合），請判斷直線
是否恒過定點.若過定點，求出定點的坐標(biāo)；否則，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
，且
、
）.設(shè)關(guān)于
的不等式
的解集為
，且方程
的兩實根為
、
.
（1）若
，完成下列問題：
①求、
的關(guān)系式；
②若、都是負整數(shù)，求
的解析式；
（2）若
，求證: 
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在數(shù)列{an}中，a1＝3，且對任意的正整數(shù)n，都有an+1＝λan+2×3n，其中常數(shù)λ＞0．
（1）設(shè)bn
．當(dāng)λ＝3時，求數(shù)列{bn}的通項公式；
（2）若λ≠1且λ≠3，設(shè)cn＝an
，證明：數(shù)列{cn}為等比數(shù)列；
（3）當(dāng)λ＝4時，對任意的n∈N*，都有an≥M，求實數(shù)M的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分）一個盒子里裝有三張卡片，分別標(biāo)記有數(shù)字
，
，
，這三張卡片除標(biāo)記的數(shù)字外完全相同。隨機有放回地抽取次，每次抽取張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為
，
，
.
（Ⅰ）求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足
”的概率；
（Ⅱ）求“抽取的卡片上的數(shù)字，，不完全相同”的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（Ⅰ）當(dāng)
時，函數(shù)
在區(qū)間
上的最小值為-5，求
的值；
（Ⅱ）設(shè)
，且
有兩個極值點
，
.
（i）求實數(shù)的取值范圍；
（ii）證明：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點
在橢圓
:
（
）上，且點
到左焦點
的距離為3.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)點關(guān)于坐標(biāo)原點
的對稱點為
，又
兩點在橢圓上，且
，求凸四邊形
面積的最大值.
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