Question

對于函數(shù)，若時，恒有成立，則稱函數(shù)是上 的“函數(shù)”.

(Ⅰ)當函數(shù)是定義域上的“函數(shù)”時，求實數(shù)的取值范圍；

(Ⅱ)若函數(shù)為上的“函數(shù)”.

（ⅰ）試比較與的大�。ㄆ渲�）；

（ⅱ）求證：對于任意大于的實數(shù)，，，，均有.

Answer 1

(Ⅰ) ；（Ⅱ）見解析

【解析】

試題分析：(Ⅰ)由，可得，因為函數(shù)是函數(shù)所以即；(Ⅱ) （ⅰ）構(gòu)造函數(shù)，易得為上的增函數(shù)，當時，，即，得，當時，，即，得，當時，，即，得；

（ⅱ）因，所以所以，

整理得，同理可得，相加即可得到證明

試題解析：.(Ⅰ)由，可得，因為函數(shù)是函數(shù)，

所以，即，因為，

所以，即的取值范圍為. 4分

(Ⅱ)①構(gòu)造函數(shù),，則，

可得為上的增函數(shù)， 6分

當時，，即，得

當時，，即，得

當時，，即，得 .9分

②因為，所以， 10分

由①可知,所以，

整理得，

同理可得， , .

把上面個不等式同向累加可得

14分

考點：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用、不等式證明