Question

【題目】在平面直角坐標系中，點是曲線：（為參數(shù)）上的動點，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，以極點為中心，將線段順時針旋轉(zhuǎn)得到，設(shè)點的軌跡為曲線．

（1）求曲線，的極坐標方程；

（2）在極坐標系中，點的坐標為，射線與曲線分別交于兩點，求的面積．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）因為曲線：，可得的直角坐標方程為，根據(jù)極坐標與直角坐標的互化公式:，結(jié)合已知，即可求得答案.

（2）由題意知點到射線的距離為，由（1）知的極坐標方程為，即可求得答案.

（1）曲線：

的直角坐標方程為，

其極坐標方程為

設(shè)點的極坐標為，則對應(yīng)的點的極坐標為

又點在上，將線段順時針旋轉(zhuǎn)得到，設(shè)點的軌跡為曲線

即的極坐標方程為

（2）由題意知點到射線的距離為，

由（1）知的極坐標方程為，

，