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【題目】已知函數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當時，恒成立，求的取值范圍．

【答案】（1）見解析（2）．

【解析】

（1）求導，分、及三種情況討論即可；

（2）易知函數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性一致，然后分類討論驗證即可．

解：（1）由得，

當時，，故函數(shù)在上單調(diào)遞減；

當時，令得，，此時函數(shù)單調(diào)遞減；令得，，此時函數(shù)單調(diào)遞增；

當時，令得，，此時函數(shù)單調(diào)遞減；令得，，此時函數(shù)單調(diào)遞增；

綜上，當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減；

當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

（2）設(shè)，則的單調(diào)性與的單調(diào)性一致，

當時，在上單調(diào)遞減，所以，不合題意；

當時， ，不合題意；

當時，，在上單調(diào)遞增，

所以，滿足題意；

當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

所以，不合題意；

綜上，實數(shù)的取值范圍為．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】棉花的纖維長度是棉花質(zhì)量的重要指標．在一批棉花中抽測了60根棉花的纖維長度（單位：），將樣本數(shù)據(jù)制作成如下的頻率分布直方圖：

下列關(guān)于這批棉花質(zhì)量狀況的分析不正確的是（ ）

A.纖維長度在的棉花的數(shù)量為9根

B.從這60根棉花中隨機選取1根，其纖維長度在的概率為0.335

C.有超過一半的棉花纖維長度能達到以上

D.這批棉花的纖維長度的中位數(shù)的估計值為.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的右焦點為，短軸長為2，過定點的直線交橢圓于不同的兩點、（點在點，之間）.

（1）求橢圓的方程；

（2）若，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若射線交橢圓于點（為原點），求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是拋物線的焦點，點在軸上，為坐標原點，且滿足，經(jīng)過點且垂直于軸的直線與拋物線交于、兩點，且.

（1）求拋物線的方程；

（2）直線與拋物線交于、兩點，若，求點到直線的最大距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，點是曲線：（為參數(shù)）上的動點，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，以極點為中心，將線段順時針旋轉(zhuǎn)得到，設(shè)點的軌跡為曲線．

（1）求曲線，的極坐標方程；

（2）在極坐標系中，點的坐標為，射線與曲線分別交于兩點，求的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若數(shù)列滿足：對于任意，均為數(shù)列中的項，則稱數(shù)列為“數(shù)列”．

（1）若數(shù)列的前項和，，試判斷數(shù)列是否為“數(shù)列”？說明理由；

（2）若公差為的等差數(shù)列為“數(shù)列”，求的取值范圍；

（3）若數(shù)列為“數(shù)列”，，且對于任意，均有，求數(shù)列的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】公元2020年春，我國湖北武漢出現(xiàn)了新型冠狀病毒，人感染后會出現(xiàn)發(fā)熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等，嚴重的可導致肺炎甚至危及生命.為了盡快遏制住病毒的傳播，我國科研人員，在研究新型冠狀病毒某種疫苗的過程中，利用小白鼠進行科學試驗.為了研究小白鼠連續(xù)接種疫苗后出現(xiàn)癥狀的情況，決定對小白鼠進行做接種試驗.該試驗的設(shè)計為：①對參加試驗的每只小白鼠每天接種一次；②連續(xù)接種三天為一個接種周期；③試驗共進行3個周期.已知每只小白鼠接種后當天出現(xiàn)癥狀的概率均為，假設(shè)每次接種后當天是否出現(xiàn)癥狀與上次接種無關(guān).

（1）若某只小白鼠出現(xiàn)癥狀即對其終止試驗，求一只小白鼠至多能參加一個接種周期試驗的概率；

（2）若某只小白鼠在一個接種周期內(nèi)出現(xiàn)2次或3次癥狀，則在這個接種周期結(jié)束后，對其終止試驗.設(shè)一只小白鼠參加的接種周期為，求的分布列及數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】總體由編號為01，02，...，39，40的40個個體組成.利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機數(shù)表（如表）第1行的第4列和第5列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為（ ）

A.23B.21C.35D.32

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從秦朝統(tǒng)一全國幣制到清朝末年，圓形方孔銅錢（簡稱“孔方兄”）是我國使用時間長達兩千多年的貨幣．如圖1，這是一枚清朝同治年間的銅錢，其邊框是由大小不等的兩同心圓圍成的，內(nèi)嵌正方形孔的中心與同心圓圓心重合，正方形外部，圓框內(nèi)部刻有四個字“同治重寶”．某模具廠計劃仿制這樣的銅錢作為紀念品，其小圓內(nèi)部圖紙設(shè)計如圖2所示，小圓直徑1厘米，內(nèi)嵌一個大正方形孔，四周是四個全等的小正方形（邊長比孔的邊長小），每個正方形有兩個頂點在圓周上，另兩個頂點在孔邊上，四個小正方形內(nèi)用于刻銅錢上的字．設(shè)，五個正方形的面積和為．

（1）求面積關(guān)于的函數(shù)表達式，并求的范圍；

（2）求面積最小值．

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