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下列命題正確的是 （  ）
①若數(shù)列是等差數(shù)列，且，
則；
②若是等差數(shù)列的前項的和，則成等差數(shù)列；
③若是等比數(shù)列的前項的和，則成等比數(shù)列；
④若是等比數(shù)列的前項的和，且；（其中是非零常數(shù)，），則為零．

A．①② B．②③ C．②④ D．③④

C

解析試題分析①取數(shù)列為常數(shù)列，對任意，都有故錯；
②設等差數(shù)列an的首項為a1，公差為d，則
同理： 
∴，
∴是等差數(shù)列，此選項正確；
③設，則，
∴此數(shù)列不是等比數(shù)列，此選項錯；
④因為，
所以此數(shù)列為首項是Aq-1，公比為q的等比數(shù)列，則：所以，∴A+B=0，故正確；故選C ．
考點：1．真命題、假命題;2．等差數(shù)列的定義及性質等;3．比數(shù)列的定義及性質．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列的前項和為，公差，且.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設數(shù)列是首項為1，公比為的等比數(shù)列，求數(shù)列的前n項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知集合，
具有性質：對任意的，至少有一個屬于.
（1）分別判斷集合與是否具有性質；
（2）求證：①；
②；
（3）當或時集合中的數(shù)列是否一定成等差數(shù)列?說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設為等差數(shù)列的前項和，已知.
（1）求；
（2）設，數(shù)列的前項和記為，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知公比不為的等比數(shù)列的首項,前項和為,且成等差數(shù)列．
（1）求等比數(shù)列的通項公式；
（2）對，在與之間插入個數(shù)，使這個數(shù)成等差數(shù)列，記插入的這個數(shù)的和為，求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設數(shù)列的前項和為．已知，=an+1－n2－n－()
(1) 求的值；
(2) 求數(shù)列的通項公式；
(3) 證明:對一切正整數(shù)，有++…+<．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足()．
(1)求的值；
(2)求(用含的式子表示)；
(3)記，數(shù)列的前項和為，求(用含的式子表示)．)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和,又，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設的公差大于零的等差數(shù)列，已知，.
（1）求的通項公式；
（2）設是以函數(shù)的最小正周期為首項，以為公比的等比數(shù)列，求數(shù)列的前項和.

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