Question

【題目】已知某企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為200萬元，且每生產(chǎn)1噸該產(chǎn)品需另投入12萬元，現(xiàn)假設(shè)該企業(yè)在一年內(nèi)共生產(chǎn)該產(chǎn)品噸并全部銷售完.每噸的銷售收入為萬元，且.

（1）求該企業(yè)年總利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（噸）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時，該企業(yè)在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲年總利潤最大？

Answer 1

【答案】（1）（2）年產(chǎn)量為10噸

【解析】

（1）由題意可得利潤可得函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)時，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最大值可得當(dāng)且僅當(dāng)時，有最大值；當(dāng)時，利用基本不等式可得，時，取最大值322，再比較大小即可求解

（1）由題意.

（2）當(dāng)時，，，

∵時，，時，，

∴函數(shù)在遞增，在遞減，

∴當(dāng)且僅當(dāng)時，有最大值；

當(dāng)時，，

∵，

∴，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取最大值322.

∵，∴當(dāng)且僅當(dāng)時，有最大值.

故當(dāng)年產(chǎn)量為10噸時，該化工廠在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲年利潤最大，

最大利潤為萬元.