Question

設(shè)函數(shù)。
（1）如果，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）證明：當(dāng)時(shí)，

Answer 1

（1）函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.（2）.（3）分析法

解析試題分析：首先求導(dǎo)數(shù)，
討論得到當(dāng)時(shí)，，確定函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.
（2）注意討論①當(dāng)時(shí)，情況特殊；②當(dāng)時(shí)，令，求駐點(diǎn)，討論時(shí)，得函數(shù)的增區(qū)間為；
根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，得到，得出所求范圍..
（3）利用分析法，轉(zhuǎn)化成證明；
構(gòu)造函數(shù)，
應(yīng)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)求解
試題解析：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/07/8/fw3jz1.png" style="vertical-align:middle;" />，

當(dāng)時(shí)，
時(shí)，，所以，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.
（2）①當(dāng)時(shí)，，所以，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為；
②當(dāng)時(shí)，令，得，
當(dāng)時(shí)，得，函數(shù)的增區(qū)間為；
又因?yàn)�，函�?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，
所以，，得，綜上知，.
（3）要證：只需證
只需證
設(shè)，                                     
則             11分
由（1）知：即當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，
即時(shí)，有，         12分
∴，所以，即是上的減函數(shù)，   13分
即當(dāng)，∴，故原不等式成立。         14分
考點(diǎn)：應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、證明不等式.