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5．若直線(xiàn)ax+2by-4=0（a，b∈R）始終平分圓x2+y2-4x-2y-4=0的周長(zhǎng)，則ab的取值范圍是ab≤1．

分析 把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出圓心和半徑，把圓心坐標(biāo)代入直線(xiàn)ax+2by-4=0，利用配方法求出ab的取值范圍．

解答 解：圓x2+y2-4x-2y-4=0，即（x-2）2 +（y-1）2=9，表示圓心在（2，1），半徑等于3的圓，
由題意知，圓心（2，1）在直線(xiàn)ax+2by-4=0上，
∴2a+2b-4=0．
∴a=2-b，
∴ab=（2-b）b=-（b-1）2+1≤1，
故ab的取值范圍是ab≤1，
故答案為：ab≤1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系，配方法的應(yīng)用，判斷圓心（2，1）在直線(xiàn)ax+2by-4=0上是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．設(shè)函數(shù)f（x）=ax3-3ax2+b（a＞0）在區(qū)間[1，4]上有最大值23，最小值3，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3+ax+b（a，b∈R），在x=2處取得極小值-$\frac{4}{3}$．
（1）求a和b的值；
（2）求函數(shù)f（x）在x=0處的切線(xiàn)方程及單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）若對(duì)任意x1，x2∈[-4，3]時(shí)，都有|f（x1）-f（x2）|≤m2+m+$\frac{14}{3}$恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．根據(jù)下列條件，寫(xiě)出數(shù)列的前4項(xiàng)，并歸納猜想它的通項(xiàng)公式．
（1）a1=a，an+1=$\frac{1}{{2-a}_{n}}$；
（2）對(duì)一切的n∈N*，an＞0，且2$\sqrt{{S}_{n}}$=an+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．用X線(xiàn)透視診斷肺結(jié)核，設(shè)A={實(shí)有肺結(jié)核}，B={被判有肺結(jié)核}．若某市成人中P（A）=0.001，這種檢查陽(yáng)性的正確率P（B|A）=0.95，陰性的正確率P（$\overline{B}$|$\overline{A}$）=0.998．
（1）求該市一個(gè)人經(jīng)透視被判有肺結(jié)核的概率；
（2）若一個(gè)人經(jīng)透視被判有肺結(jié)核，求他實(shí)際患有肺結(jié)核的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．若$\frac{π}{4}$＜x＜$\frac{π}{2}$，則函數(shù)y=tan2xtanx的取值范圍為（-∞，-2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．集合A={x|ax2-2x-1≥0}=∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．在△ABC中，已知2$\sqrt{3}$asinB=3b，且cosB=cosC，試判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)依次為x，2x+1，4x+2，則它的第5項(xiàng)為4．

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同步練習(xí)冊(cè)答案