【題目】設(shè)函數(shù)
（
），
.
（1）求
的極值；
（2）當(dāng)
時，函數(shù)
的圖象恒在直線
的上方，求實數(shù)
的取值范圍；
【答案】（1）見解析（2）
【解析】
（1）求出導(dǎo)函數(shù)
，按
和
分類討論可得；
（2）問題轉(zhuǎn)化為不等式恒成立，對不等式討論，由于
，按
和
分類討論，時，由于
恒成立，不等式變形為
，引入新函數(shù)
，
.求出導(dǎo)函數(shù)
，.討論
的根的情況，按此分類得出函數(shù)的單調(diào)性，從而得出結(jié)論．
解：（1）∵
，
，∴
，.
當(dāng)時，∵，∴
，所以
在區(qū)間為
單調(diào)遞減，所以無極值；
當(dāng)時，令
，解得
，當(dāng)
時，，當(dāng)
時，
所以在區(qū)間為
遞減，在區(qū)間為
遞增，所以當(dāng)時取得極小值
，無極大值.
（2）由題可知，不等式
對
恒成立.
當(dāng)時，取
代入上述不等式，此時
，不符合題意；
當(dāng)時，因為
在上恒成立，
所以不等式等價于
令，.則，.
當(dāng)
，
，所以
在
遞減，所以
，不符合題意；
當(dāng)
，即時，
，所以在遞增，所以
，，符合題意；
當(dāng)
，即
且
時，取
，當(dāng)
時，必有
，所以在
上遞減，所以，，不符合題意.
綜上：
的取值范圍是.
智能訓(xùn)練練測考系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系
中，曲線C的方程為
，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為
.
（1）求直線l的直角坐標(biāo)方程；
（2）已知P是曲線C上的一動點，過點P作直線
交直線于點A，且直線與直線l的夾角為45°，若
的最大值為6，求a的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD為菱形，∠ABC＝60°，AA1
AB，M，N分別為AB，AA1的中點.
（1）求證：平面B1NC⊥平面CMN；
（2）若AB＝2，求點N到平面B1MC的距離.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
－2為自然對數(shù)的底數(shù)，
)．
(1)若曲線
在點
處的切線與曲線
至多有一個公共點時，求
的取值范圍；
(2)當(dāng)
時，若函數(shù)
有兩個零點，求的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
，
是自然對數(shù)的底數(shù)），
是函數(shù)
的一個極值點．
（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）設(shè)
，若
，不等式
恒成立，求
的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，直線
過點
，傾斜角為
．以原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程
．
（1）寫出直線的參數(shù)方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；
（2）若與相交于
，
兩點，
為線段
的中點，且
，求
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知a，b，c為正實數(shù)，且滿足a+b+c＝1.證明：
（1）|a
|+|b+c﹣1|
；
（2）（a3+b3+c3）（
）≥3.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy上取兩個定點A1（
，0），A2（
，0），再取兩個動點N1（0，m），N2（0，n），且mn＝2.
（1）求直線A1N1與A2N2交點M的軌跡C的方程；
（2）過R（3，0）的直線與軌跡C交于P，Q，過P作PN⊥x軸且與軌跡C交于另一點N，F為軌跡C的右焦點，若
（λ＞1），求證：
.
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