【題目】如圖所示，直線 
與拋物線 
交于 
兩點，與 
軸交于點 
，且 
，
（1）求證：點 的坐標(biāo)為 
；
（2）求證： 
；
（3）求 
面積的最小值.
【答案】
（1）證明：設(shè) 
，直線 
方程為 
代入 
得 
， 
是此方程的兩根
①即 
點坐標(biāo)是 
（2）證明： 
，則 
（3）解：由方程①得 
，又 
當(dāng) 
時， 
取最小值1.
【解析】（1）根據(jù)y1y2=-1，先設(shè)出直線l的方程，聯(lián)立拋物線，消去x，利用韋達定理得到y(tǒng)1y2=-x0 ， 對應(yīng)可得M點坐標(biāo)。
（2）用向量證明垂直，如果OA⊥OB，則x1x2+y1y2=0，根據(jù)上題可以求得x1x2的值，代入計算即可。
（3）根據(jù)已知條件設(shè)出三角形的面積公式，利用完全平方和公式轉(zhuǎn)化再代值，最后直接判斷根號的最小值。
同步練習(xí)強化拓展系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】一次數(shù)學(xué)考試后，某老師從甲，乙兩個班級中各抽取5人，記錄他們的考試成績，得到如圖所示的莖葉圖，已知甲班5名同學(xué)成績的平均數(shù)為81，乙班5名同學(xué)成績的中位數(shù)為73，則 
的值為（ ）
A.2
B.-2
C.3
D.-3
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)
在某一個周期內(nèi)的圖像時，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：
（I）請將上表數(shù)據(jù)補充完整，并直接寫出函數(shù)
的解析式
（II）將的圖像上所有點向左平行移動
個單位長度，得到
的圖像，求的圖像離
軸最近的對稱中心.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列 
中， 
.
（1）求證：數(shù)列 
與 
都是等比數(shù)列；
（2）若數(shù)列 的前 
項和為 
.令 
，求數(shù)列 
的最大項.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某種商品在30天內(nèi)每克的銷售價格
（元）與時間
的函數(shù)圖像是如圖所示的兩條線段
，
（不包含
，
兩點）；該商品在 30 天內(nèi)日銷售量
（克）與時間（天）之間的函數(shù)關(guān)系如下表所示.
第 | 5 | 1 5 | 2 0 | 3 0 |
銷售量 | 3 5 | 2 5 | 2 0 | 1 0 |
（1）根據(jù)提供的圖象，寫出該商品每克銷售的價格（元）與時間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)寫出一個反映日銷售量隨時間變化的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）的基礎(chǔ)上求該商品的日銷售金額的最大值，并求出對應(yīng)的值.
（注：日銷售金額=每克的銷售價格×日銷售量）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】今年冬天流感盛行，據(jù)醫(yī)務(wù)室統(tǒng)計，北校近30天每天因病請假人數(shù)依次構(gòu)成數(shù)列 
，已知 
， 
，且 
，則這30天因病請假的人數(shù)共有人.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列 
滿足：
，
，
；數(shù)列 
滿足：
．
（1）求數(shù)列 ， 的通項公式；
（2）證明：數(shù)列 中的任意三項不可能成等差數(shù)列．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知 
函數(shù) 
在區(qū)間 
上有1個零點； 
函數(shù) 
圖象與 
軸交于不同的兩點.若“ 
”是假命題，“ 
”是真命題，求實數(shù) 
的取值范圍.
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