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已知數(shù)列的前項(xiàng)和.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

(1) (2)

解析試題分析:(1)題目已知之間的關(guān)系,令,利用,即可求的的值,令,利用與前n項(xiàng)和之間的關(guān)系即可得到,令檢驗(yàn)首項(xiàng)即可得到的通項(xiàng)公式.
(2)把(1)得到的通項(xiàng)公式代入可以得到是由等比數(shù)列,數(shù)列之和,才用分組求和法,首先利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式求的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和,再利用
對數(shù)列進(jìn)行分組
即可求的數(shù)列的前n項(xiàng)和
(1)當(dāng)時(shí),;
當(dāng)時(shí),
檢驗(yàn)首項(xiàng)符合,所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.
(2)由(1)可得,記數(shù)列的前項(xiàng)和為,
則

故數(shù)列的前項(xiàng)和為
考點(diǎn)：數(shù)列前項(xiàng)和等差數(shù)列等比數(shù)列分組求和法

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在等比數(shù)列{a_n}中，a_n＞0（n∈N^*），且a₁a₃=4,a₃+1是a₂和a₄的等差中項(xiàng).
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{b_n}滿足b_n=a_n+1+log₂a_n（n=1,2,3,…），求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

數(shù)列滿足,.
（1）求證:為等差數(shù)列，并求出的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,對任意都有成立，求整數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（滿分16分）
設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為.若對任意的正整數(shù)，總存在正整數(shù)，使得，則稱是“數(shù)列”.
（1）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：是“數(shù)列”.
（2）設(shè)是等差數(shù)列，其首項(xiàng)，公差，若是“數(shù)列”，求的值；
（3）證明：對任意的等差數(shù)列，總存在兩個(gè)“數(shù)列” 和，使得成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在等差數(shù)列中，.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列的前項(xiàng)和，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分18分）本題共3個(gè)小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小題滿分9分.
已知數(shù)列滿足.
若，求的取值范圍；
若是公比為等比數(shù)列，，求的取值范圍；
若成等差數(shù)列，且，求正整數(shù)的最大值，以及取最大值時(shí)相應(yīng)數(shù)列的公差.