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【題目】（1）求經(jīng)過(guò)直線3x+4y-2=0與直線x-y+4=0的交點(diǎn)P，且垂直于直線x-2y-1=0的直線方程；

（2）求過(guò)點(diǎn)P（-1，3），并且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程．

【答案】（1）2x+y+2=0；（2）3x+y=0或x+y-2=0．

【解析】

（1）聯(lián)立直線方程求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出所求直線的斜率，代入直線方程點(diǎn)斜式得答案；

（2）當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，直線方程為y=-3x；當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線方程為x+y=a，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入求得a，則直線方程可求．

解：（1）聯(lián)立，解得，

∴兩直線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，2），

直線x-2y-1=0斜率為，則所求直線的斜率為-2．

∴直線方程為y-2=-2（x+2），

即2x+y+2=0；

（2）當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，直線方程為y=-3x；

當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線方程為x+y=a，則-1+3=a，即a=2．

是求直線方程為x+y=2．

∴所求直線方程為3x+y=0或x+y-2=0．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為創(chuàng)建全國(guó)文明城市，我市積極打造“綠城”的創(chuàng)建目標(biāo)，使城市環(huán)境綠韻縈繞，使市民生活綠意盎然.有效增加城區(qū)綠化面積，提高城區(qū)綠化覆蓋率，提升城市形象品位.林業(yè)部門推廣種植甲、乙兩種樹苗，并對(duì)甲、乙兩種樹苗各抽測(cè)了10株樹苗的高度（單位：厘米），數(shù)據(jù)如下面的莖葉圖：

（1）根據(jù)莖葉圖求甲、乙兩種樹苗的平均高度；

（2）根據(jù)莖葉圖，計(jì)算甲、乙兩種樹苗的高度的方差，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)分析比較甲、乙兩種樹苗高度整齊情況.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱柱的底面為菱形， ， ， 為中點(diǎn).

（1）求證： 平面；

（2）若底面，且直線與平面所成線面角的正弦值為，求的長(zhǎng).

【答案】(1)證明見解析；(2)2.

【解析】試題分析：（1）設(shè)為的中點(diǎn)，根據(jù)平幾知識(shí)可得四邊形是平行四邊形，即得，再根據(jù)線面平行判定定理得結(jié)論，（2）根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo)，利用方程組解得平面一個(gè)法向量，根據(jù)向量數(shù)量積求向量夾角，再根據(jù)線面角與向量夾角互余關(guān)系列等式，解得的長(zhǎng).

試題解析：（1）證明：設(shè)為的中點(diǎn)，連

因?yàn)?/span>，又，所以 ，

所以四邊形是平行四邊形，

所以

又平面， 平面，

所以平面.

（2）因?yàn)?/span>是菱形，且，

所以是等邊三角形

取中點(diǎn)，則，

因?yàn)?/span>平面，

所以，

建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，令，

則， ， ， ，

， ， ，

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，

則且，

取，設(shè)直線與平面所成角為，

則，

解得，故線段的長(zhǎng)為2.

【題型】解答題
【結(jié)束】
20

【題目】橢圓:的左、右焦點(diǎn)分別為、，若橢圓過(guò)點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）若為橢圓的左、右頂點(diǎn)， （）為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)直線分別交直線： 于點(diǎn)，判斷線段為直徑的圓是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，若是，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；若不恒過(guò)定點(diǎn)，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的一個(gè)焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上．

（Ⅰ）求橢圓的方程與離心率；

（Ⅱ）設(shè)橢圓上不與點(diǎn)重合的兩點(diǎn)， 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，直線， 分別交軸于， 兩點(diǎn)．求證：以為直徑的圓被軸截得的弦長(zhǎng)是定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：

年份

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

年份代號(hào)t

1

2

3

4

5

6

7

人均純收入y

2.9

3.3

3.6

4.4

4.8

5.2

5.9

（1）求y關(guān)于t的線性回歸方程；

（2）利用（1）中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：

，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形為菱形， ， 平面， ， ∥， 為中點(diǎn)．

（1）求證： ∥平面；

（2）求證： ；

（3）若為線段上的點(diǎn)，當(dāng)三棱錐的體積為時(shí)，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,在梯形中, 于, .將沿折起至,使得平面平面（如圖2）, 為線段上一點(diǎn).

圖1 圖2

（Ⅰ）求證: ；

（Ⅱ）若為線段中點(diǎn),求多面體與多面體的體積之比；

（Ⅲ）是否存在一點(diǎn),使得平面?若存在,求的長(zhǎng).若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】四棱錐的底面為直角梯形，，，，為正三角形.

（1）點(diǎn)為棱上一點(diǎn)，若平面，，求實(shí)數(shù)的值；

（2）求點(diǎn)B到平面SAD的距離.

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）由平面，可證，進(jìn)而證得四邊形為平行四邊形，根據(jù)，可得；

（2）利用等體積法可求點(diǎn)到平面的距離.

試題解析：（（1）因?yàn)?/span>平面SDM，

平面ABCD，

平面SDM 平面ABCD=DM，

所以，

因?yàn)?/span>，所以四邊形BCDM為平行四邊形，又，所以M為AB的中點(diǎn).

因?yàn)?/span>，

.

（2）因?yàn)?/span> ， ，

所以平面，

又因?yàn)?/span>平面，

所以平面平面，

平面平面，

在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)作直線于點(diǎn)，則平面，

在和中，

因?yàn)?/span>，所以，

又由題知，

所以，

由已知求得，所以，

連接BD，則，

又求得的面積為，

所以由點(diǎn)B 到平面的距離為.

【題型】解答題
【結(jié)束】
19

【題目】小明在石家莊市某物流派送公司找到了一份派送員的工作，該公司給出了兩種日薪薪酬方案.甲方案：底薪100元，每派送一單獎(jiǎng)勵(lì)1元；乙方案：底薪140元，每日前55單沒(méi)有獎(jiǎng)勵(lì)，超過(guò)55單的部分每單獎(jiǎng)勵(lì)12元.

（1）請(qǐng)分別求出甲、乙兩種薪酬方案中日薪（單位：元）與送貨單數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)該公司所有派送員100天的派送記錄，發(fā)現(xiàn)派送員的日平均派送單數(shù)滿足以下條件：在這100天中的派送量指標(biāo)滿足如圖所示的直方圖，其中當(dāng)某天的派送量指標(biāo)在 時(shí)，日平均派送量為單.

若將頻率視為概率，回答下列問(wèn)題：

①根據(jù)以上數(shù)據(jù)，設(shè)每名派送員的日薪為（單位：元），試分別求出甲、乙兩種方案的日薪的分布列，數(shù)學(xué)期望及方差；

②結(jié)合①中的數(shù)據(jù)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)的思想，幫助小明分析，他選擇哪種薪酬方案比較合適，并說(shuō)明你的理由.

（參考數(shù)據(jù)： ， ， ， ， ， ， ， ， ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)為橢圓上任一點(diǎn)， 為其右焦點(diǎn)， 是橢圓的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)滿足.

①證明： 為定值；

②設(shè)是直線上的任一點(diǎn)，直線分別另交橢圓于兩點(diǎn)，求的最小值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案