Question

【題目】已知函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，與的圖象在處的切線相同.

（1）求的值；

（2）令，若存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）4（2）

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得，分別求導(dǎo)得，，即得（2）研究函數(shù)零點(diǎn)問題，一般利用變量分離法轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)值域問題：即求函數(shù)的值域，先求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，再研究導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)，設(shè)，則，而，所以在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，.

試題解析：(1) 當(dāng)時(shí)，

，則，又，所以在處的切線方程為，又因?yàn)?/span>和的圖像在處的切線相同，

所以. （4分）

(2) 因?yàn)?/span>有零點(diǎn)

所以

即有實(shí)根.

令

令

則恒成立，而，

所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.

所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.

故在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，即.

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.

根據(jù)函數(shù)的大致圖像可知. （12分）