【題目】設a，b都是非零向量，且a與b不共線．
(1
求證：A，B，D三點共線；
(2) 若ka＋b和a＋kb共線，求實數(shù)k的值．
【答案】（1）見解析（2）k＝±1
【解析】試題分析:（1）先根據(jù)題意計算
,再根據(jù)坐標判定與
平行，由于有公共點，所以三點共線（2）根據(jù)向量共線條件可得關于k的關系式，解對應方程可得實數(shù)k的值．
試題解析：(1) 證明：∵
＝a＋b，
＝2a＋8b，
＝3(a－b)，
∴
＝＋＝2a＋8b＋3(a－b)＝5(a＋b)＝5，∴，共線．
又它們有公共點B，∴ A，B，D三點共線．
(2) 解：∵ ka＋b與a＋kb共線，
∴ 存在實數(shù)λ，使ka＋b＝λ(a＋kb)，
即(k－λ)a＝(λk－1)b.
又a，b是兩個不共線的非零向量，
∴ k－λ＝λk－1＝0，∴ k2－1＝0.
∴ k＝±1.
輕松奪冠全能掌控卷系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）求函數(shù)
的單調區(qū)間;
（2）證明當
時，關于
的不等式
恒成立;
（3）若正實數(shù)
滿足
，證明
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F分別是BB1、CD的中點.
(Ⅰ)證明：AD⊥D1F;
(Ⅱ)求AE與D1F所成的角;
(Ⅲ)證明：面AED⊥面A1FD1.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
．
（1）若曲線
在
處的切線的方程為
，求實數(shù)
的值；
（2）設
，若對任意兩個不等的正數(shù)
，都有
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）若在
上存在一點
，使得
成立，求實數(shù)的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的兩個焦點分別為
，
，短軸的兩個端點分別為
，
．
（1）若
為等邊三角形，求橢圓的方程；
（2）若橢圓的短軸長為2，過點
的直線
與橢圓相交于
、
兩點，且
，求直線的方程．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐
中，平面
平面
，
為等邊三角形，
且
，
，
分別為
，
的中點．
（I）求證：
平面
；
（II）求證：平面
平面
；
（III）求三棱錐
的體積．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐
中，平面
平面
，
為等邊三角形，
且
，
，
分別為
，
的中點．
（I）求證：
平面
；
（II）求證：平面
平面
；
（III）求三棱錐
的體積．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（Ⅰ）談論函數(shù)的單調性；
（Ⅱ）若函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)任取有兩個不相等的實數(shù)
，
，不等式
恒成立，求
的取值范圍.
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