【題目】已知拋物線
的焦點為
，平行于
軸的兩條直線
分別交
于
兩點，交
的準線于
兩點 .
（1）若
在線段
上，
是
的中點，證明
；
（2）若
的面積是
的面積的兩倍，求
中點的軌跡方程.
【答案】（1）證明見解析；（2）
．
【解析】
試題分析：設(shè)
的方程為
．（1）由
在線段
上
，又
；（2）設(shè)
與
軸的交點為
（舍去），
．設(shè)滿足條件的
的中點為
．當
與
軸不垂直時
．當
與
軸垂直時
與
重合所求軌跡方程為．
試題解析：由題設(shè)
，設(shè)
，則
，且
．
記過
兩點的直線為
，則的方程為
．．．．．．．．．．．．．3分
（1）由于在線段上，故，
記
的斜率為
的斜率為
，則，
所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分
（2）設(shè)與軸的交點為，
則，
由題設(shè)可得，所以（舍去），．
設(shè)滿足條件的的中點為．
當與軸不垂直時，由
可得．
而，所以．
當與軸垂直時，與重合，所以，所求軌跡方程為 ．．．．．．．．．12分
海淀黃岡名師導(dǎo)航系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在正三棱柱
（側(cè)棱垂直于底面，且底面是正三角形）中，
是棱
上一點．
（1）若
分別是
的中點，求證：
平面
；
（2）求證：不論
在何位置，四棱錐
的體積都為定值，并求出該定值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
（2）證明當
時，關(guān)于
的不等式
恒成立;
（3）若正實數(shù)
滿足
，證明
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)
，其中
，曲線
過點
，且在點
處的切線方程為
．
（I）求
的值；
（II）證明：當
時，
；
（III）若當
時，
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
和
．
（1）若函數(shù)
在區(qū)間
不單調(diào)，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）當
時，不等式
恒成立，求實數(shù)
的最大值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費
（單位：千元）對年銷售量
（單位： 
）和年利潤
（單位：千元）的影響，對近8年的年宣傳費
和年銷售量
數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.
表中
,
.
（1）根據(jù)散點圖判斷， 
與
哪一個適宜作為年銷售量
關(guān)于年宣傳費
的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）
（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立
關(guān)于
的回歸方程；
（3）已知這種產(chǎn)品的年利潤
與
、
的關(guān)系為
.根據(jù)（2）的結(jié)果要求：年宣傳費
為何值時，年利潤最大？
附：對于一組數(shù)據(jù)
， 
，…， 
其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為
， 
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F分別是BB1、CD的中點.
(Ⅰ)證明：AD⊥D1F;
(Ⅱ)求AE與D1F所成的角;
(Ⅲ)證明：面AED⊥面A1FD1.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
．
（1）若曲線
在
處的切線的方程為
，求實數(shù)
的值；
（2）設(shè)
，若對任意兩個不等的正數(shù)
，都有
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）若在
上存在一點
，使得
成立，求實數(shù)的取值范圍．
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