Question

91⁹²除以100的余數是    ．

Answer 1

【答案】分析：利用二項式定理展開91⁹²，可得展開式中，除了最后一項9⁹²外，其余的項都能被100整除，故91⁹²除以100的余數是 9⁹²．再用二項式定理展開 9⁹²=（10-1）⁹²，可得故9⁹²除以100的余數為-919=-10×100+81，即81，從而得到答案．
解答：解：91⁹²=（100-9）⁹²=+++…++，
展開式中，除了最后一項外，其余的項都能被100整除，故91⁹²除以100的余數是 =9⁹²．
而 9⁹²=（10-1）⁹²=+++…+++，
故9⁹²除以100的余數為 +=-919=-10×100+81，即81，
故答案為 81．
點評：本題主要考查二項式定理的應用，二項式展開式的通項公式，屬于中檔題．