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4．如圖，一個(gè)幾何體的三視圖是三個(gè)全等的等腰直角三角形，且直角邊長(zhǎng)為2，則這個(gè)幾何體的外接球的表面積為（　　）
A．16πB．12πC．8πD．4π

分析 該幾何體是一個(gè)三棱錐，底面是等腰直角三角形，根據(jù)公式求解即可

解答 解：由幾何體的三視圖知，幾何體如圖所示的三棱錐，
∵幾何體的三視圖均為腰長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，
∴AB=BC=CD=1，且∠ABC=∠BCD=∠ABD=90°，

可以看作是從長(zhǎng)方體中截得的一部分，故外接球的直徑是長(zhǎng)方體的對(duì)角線，為2$\sqrt{3}$，
故外接球的表面積為：4$π（\frac{2\sqrt{3}}{2}）^{2}$=12π，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查學(xué)生的空間想象能力，分析出幾何體是形狀是解答的關(guān)鍵，難度不大，是基礎(chǔ)題

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知橢圓方程$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），F(xiàn)1、F2是橢圓上的左、右兩焦點(diǎn)且在x軸上．
（1）過橢圓的右焦點(diǎn)F1作x軸的垂線交橢圓于P點(diǎn)，點(diǎn)A、B分別是橢圓與x軸負(fù)半軸、y軸正半軸的交點(diǎn)，且PF2∥AB，求橢圓的離心率；
（2）過橢圓的右焦點(diǎn)F2作x軸的垂線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若$\overline{OA}$•$\overline{OB}$=0求橢圓的離心率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．圓x2+y2-6x=0的半徑為3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．當(dāng)點(diǎn)（-6，4）到直線l：（m-2）x-y+2m+2=0的距離最大時(shí)m的值為0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．動(dòng)圓P和圓C1：（x+1）2+y2=$\frac{1}{4}$外切和圓C2：（x-2）2+y2=$\frac{49}{4}$內(nèi)切，那么動(dòng)圓圓心P和已知兩圓的圓心C1、C2構(gòu)成三角形PC1C2的周長(zhǎng)等于（　�。�
A．5B．6C．7D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，底面ABC為邊長(zhǎng)等于3的正三角形，D、M為AB、PB中點(diǎn)，且△PAM為正三角形．
（1）求證：平面DMC⊥平面PAB；
（2）求點(diǎn)A到平面PBC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，a3=4，且a3是a2+4與a4+14的等差中項(xiàng)；數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，b2=16，其前n項(xiàng)和Tn滿足Tn=nλ•bn+1（λ為常數(shù)，且λ≠1）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式及λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知某程序框圖如圖所示，則當(dāng)輸入x=1，y=4時(shí)，輸出的y的值為（　　）
A．6B．9C．7D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知拋物線、橢圓和雙曲線都經(jīng)過點(diǎn)M（1，2），它們?cè)趚軸上有共同焦點(diǎn)，橢圓的對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸，拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)．則橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2+2$\sqrt{2}$．

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