如圖，用鐵絲彎成一個上面是半圓，下面是矩形的圖形，其面積為
，
為使所用材料最省，底寬應(yīng)為多少米？
當?shù)讓挒?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c2/7/1twiu2.png" style="vertical-align:middle;" />m時，所用材料最省.
解析試題分析：設(shè)矩形的底寬為xm，則半圓的半徑為
m,
,求導(dǎo)可得
，當
時，
；當
時，
，那么
是函數(shù)
的極小值點，也是最小值點.
解：如圖，設(shè)矩形的底寬為xm，則半圓的半徑為m，
半圓的面積為
m2，所以矩形的面積為
m2，
所以矩形的另一邊長為
m. （2分）
因此鐵絲的長為
，
， （7分）
所以. （9分）
令
，得
（負值舍去）. （10分）
當時，；當時，. （12分）
因此，是函數(shù)的極小值點，也是最小值點. （13分）
所以，當?shù)讓挒?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c2/7/1twiu2.png" style="vertical-align:middle;" />m時，所用材料最省. （14分）
考點：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
(
R)．
(1)當
時，求函數(shù)
的極值；
（2）若函數(shù)的圖象與
軸有且只有一個交點，求的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
．
（1）若
在
時有極值，求實數(shù)
的值和的極大值；
（2）若在定義域上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)f(x)＝
x2＋2x＋kln x，其中k≠0.
(1)當k>0時，判斷f(x)在(0，＋∞)上的單調(diào)性；
(2)討論f(x)的極值點．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
．
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2)關(guān)于
的方程f(x)=a在區(qū)間
上有兩個根,求a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知
是二次函數(shù)，方程
有兩個相等的實數(shù)根，且
。
（1）求的表達式；
（2）若直線
把的圖象與兩坐標軸圍成的圖形面積二等分，求t的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
，其導(dǎo)函數(shù)為
.
（1）若
，求函數(shù)
在點
處的切線方程；
（2）求的單調(diào)區(qū)間；
（3）若
為整數(shù)，若
時，
恒成立，試求的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知函數(shù)
，其中
.
（1）當
時，求
的單調(diào)遞增區(qū)間;
（2）若在區(qū)間
上的最小值為8，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
．
（1）當
時，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)
在
處取得極值，對
,
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）當
時，求證：
．
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