Question

【題目】在三棱錐A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，且AB=3，BD=4，則三棱錐A﹣BCD外接球的半徑為（　�。�

A.2
B.3
C.4
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：取AD的中點(diǎn)O，連結(jié)OB、OC
∵AB⊥平面BCD，CD平面BCD，∴AB⊥CD，
又∵BC⊥CD，AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC，
∵AC平面ABC，∴CD⊥AC，
∵OC是Rt△ADC的斜邊上的中線，OC=AD．
同理可得：Rt△ABD中，OB=AD，
∴OA=OB=OC=OD=AD，可得A、B、C、D四點(diǎn)在以O(shè)為球心的球面上．
Rt△ABD中，AB=3且BD=4，可得AD==5，
由此可得球O的半徑R=AD= ， 即三棱錐A﹣BCD外接球的半徑為 ．
故選：D

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解球內(nèi)接多面體的相關(guān)知識(shí)，掌握球的內(nèi)接正方體的對(duì)角線等于球直徑;長(zhǎng)方體的外接球的直徑是長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng)．