Question

已知函數(shù)f(x)=  -ax(a∈R,e為自然對數(shù)的底數(shù)).

(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(2)若a=1，函數(shù)g(x)=(x-m)f(x)-+x²+x在區(qū)間（0，+）上為增函數(shù)，求整數(shù)m 的最大值.

Answer 1

 解：（Ⅰ）定義域為，，

當時，，所以在上為增函數(shù)；………………2分

當時，由得，且當時，，

當時，

所以在為減函數(shù)，在為增函數(shù)．……………6分

（Ⅱ）當時，，若在區(qū)間上為增函數(shù)，

則在恒成立，

即在恒成立      ………………8分

令，； ，；

令，可知，，

又當時，

所以函數(shù)在只有一個零點，設(shè)為，即，

且；…………9分

由上可知當時，即；當時，即，

所以，，有最小值，…………10分

把代入上式可得，又因為，所以，

又恒成立，所以，又因為為整數(shù)，

所以，所以整數(shù)的最大值為1．…