Question

【題目】已知是拋物線的焦點，點在軸上，為坐標原點，且滿足，經(jīng)過點且垂直于軸的直線與拋物線交于、兩點，且.

（1）求拋物線的方程；

（2）直線與拋物線交于、兩點，若，求點到直線的最大距離.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）求得點的坐標，可得出直線的方程，與拋物線的方程聯(lián)立，結(jié)合求出正實數(shù)的值，進而可得出拋物線的方程；

（2）設(shè)點，，設(shè)的方程為，將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，列出韋達定理，結(jié)合求得的值，可得出直線所過定點的坐標，由此可得出點到直線的最大距離.

（1）易知點，又，所以點，則直線的方程為.

聯(lián)立，解得或，所以.

故拋物線的方程為；

（2）設(shè)的方程為，聯(lián)立有，

設(shè)點，，則，所以.

所以，解得.

所以直線的方程為，恒過點.

又點，故當直線與軸垂直時，點到直線的最大距離為.