Question

【題目】社區(qū)服務(wù)是綜合實(shí)踐活動(dòng)課程的重要內(nèi)容，某市教育部門在全市高中學(xué)生中隨機(jī)抽取200位學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的數(shù)據(jù)，按時(shí)間段，，，，（單位：小時(shí)）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示.

（1）求抽取的200位學(xué)生中，參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的學(xué)生人數(shù)，并估計(jì)從全市高中學(xué)生中任意選取一人，其參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的概率；

（2）從全市高中學(xué)生（人數(shù)很多）中任意選取3位學(xué)生，記為3位學(xué)生中參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的人數(shù)，試求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列見(jiàn)解析，

【解析】

試題分析：（1）由頻率分布直方圖可求出抽取的位學(xué)生中，參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于小時(shí)的學(xué)生人數(shù)為人，再根據(jù)古典概型概率公式可得結(jié)果；（2）隨機(jī)變量的可能取值為分別求出對(duì)應(yīng)的概率，再利用期望公式求解.

試題解析：（1）根據(jù)題意，

參加社區(qū)服務(wù)在時(shí)間段的學(xué)生人數(shù)為人；

參加社區(qū)服務(wù)在時(shí)間段的學(xué)生人數(shù)為人；

∴抽取的200位學(xué)生中，參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的學(xué)生人數(shù)為80人.

∴從全市高中學(xué)生中任意選取一人，其參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的概率為.

（2）由（1）可知，從全市高中學(xué)生中任意選取1人，其參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的概率為.

由已知得，隨機(jī)變量的可能取值為0,1,2,3，

則，，

，，

隨機(jī)變量的分布列為

∴.