【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數(shù)方程是
（
為參數(shù)），曲線
的直角坐標方程為
，將曲線上的點向下平移1個單位，然后橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得到曲線
．
（1）求曲線和曲線的直角坐標方程；
（2）若曲線和曲線相交于
兩點，求三角形
的面積．
【答案】（1）
：
，
：
；（2）
【解析】
（1）將曲線的參數(shù)方程參數(shù)
消掉，得出其直角坐標方程，由平移變換和伸縮變換得出曲線的直角坐標方程；
（2）將曲線的參數(shù)方程化成標準參數(shù)方程，并代入曲線方程，由參數(shù)的幾何意義以及點到直線的距離公式，即可得出三角形
的面積．
（1）由
可知，曲線的直角坐標方程為
，即
將曲線
上的點向下平移1個單位，可得
由伸縮變換
，得
，則
，即
即曲線的直角坐標方程為．
（2）將曲線的參數(shù)方程化成標準參數(shù)方程為
（為參數(shù)），
帶入曲線
，有
，設(shè)
對應(yīng)的參數(shù)分別為
，則
，
，
所以
因為點
到曲線的距離為
所以三角形的而積等于
．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的中心為坐標原點，焦點在
軸上，離心率
，以橢圓的長軸和短軸為對角線的四邊形的周長為
.
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）若經(jīng)過點
的直線
交橢圓于
兩點，是否存在直線
，使得到直線
的距離
滿足
恒成立，若存在，請求出
的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某校高三期中考試后，數(shù)學教師對本次全部學生的數(shù)學成績按1∶20進行分層抽樣，隨機抽取了20名學生的成績?yōu)闃颖�，成績用莖葉圖記錄如圖所示，但部分數(shù)據(jù)不小心丟失，同時得到如下表所示的頻率分布表：
分數(shù)段（分） |
|
|
|
|
| 總計 |
頻數(shù) |
| |||||
頻率 |
| 0.25 |
（1）求表中
，
的值及成績在
范圍內(nèi)的樣本數(shù)；
（2）從成績
內(nèi)的樣本中隨機抽取4個樣本，設(shè)其中成績在
內(nèi)的樣本個數(shù)為隨機變量
，求的分布列及數(shù)學期望
；
（3）若把樣本各分數(shù)段的頻率看作總體相應(yīng)各分數(shù)段的概率，現(xiàn)從全校高三期中考試數(shù)學成績中隨機抽取5個，求其中恰有2個成績在
內(nèi)的概率.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f (x)＝
若函數(shù)f (x)的圖象與直線y＝x有三個不同的公共點，則實數(shù)a的取值集合為________.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在直角梯形
中，
，
，
，
，
，
為
上一點，且
，過作
交
于
，現(xiàn)將
沿
折到
，使
，如圖2.
（1）求證：
平面
（2）在線段
上是否存在一點
，使
與平面所成的角為
？若存在，確定點的位置；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在寬為
的路邊安裝路燈，燈柱
高為
，燈桿
是半徑為
的圓
的一段劣�。窡舨捎缅F形燈罩，燈罩頂
到路面的距離為
，到燈柱所在直線的距離為
．設(shè)
為燈罩軸線與路面的交點，圓心在線段
上．
（1）當
為何值時，點恰好在路面中線上?
（2）記圓心在路面上的射影為
，且在線段
上，求
的最大值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，正方體
的棱長為1，線段
上有兩個動點
，
，且
，則下列結(jié)論中錯誤的是____________．
①
；
②
平面
；
③三棱錐
的體積為定值；
④異面直線
，
所成的角為定值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】一個工廠在某年里連續(xù)10個月每月產(chǎn)品的總成本
（萬元）與該月產(chǎn)量
（萬件）之間有如下一組數(shù)據(jù)：
| 1.08 | 1.12 | 1.19 | 1.28 | 1.36 | 1.48 | 1.59 | 1.68 | 1.80 | 1.87 |
| 2.25 | 2.37 | 2.40 | 2.55 | 2.64 | 2.75 | 2.92 | 3.03 | 3.14 | 3.26 |
（1）通過畫散點圖，發(fā)現(xiàn)可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)
加以說明；
（2）①建立月總成本與月產(chǎn)量之間的回歸方程；②通過建立的關(guān)于的回歸方程，估計某月產(chǎn)量為1.98萬件時，產(chǎn)品的總成本為多少萬元？（均精確到0.001）
附注：①參考數(shù)據(jù)：
，
，
，
，
.
②參考公式：相關(guān)系數(shù)
，
，
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】“微信運動”已成為當下熱門的運動方式，小王的微信朋友內(nèi)也有大量好友參與了“微信運動”，他隨機選取了其中的40人（男、女各20人），記錄了他們某一天的走路步數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如下：
性別 步數(shù) | 0～2000 | 2001～5000 | 5001～8000 | 8001～10000 | ＞10000 |
男 | 1 | 2 | 3 | 6 | 8 |
女 | 0 | 2 | 10 | 6 | 2 |
（1）已知某人一天的走路步數(shù)超過8000步被系統(tǒng)評定為“積極型”，否則為“懈怠型”，根據(jù)題意完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有95%以上的把握認為“評定類型”與“性別”有關(guān)？
積極型 | 懈怠型 | 總計 | |
男 | |||
女 | |||
總計 |
（2）若小王以這40位好友該日走路步數(shù)的頻率分布來估計其所有微信好友每日走路步數(shù)的概率分布，現(xiàn)從小王的所有微信好友中任選2人，其中每日走路不超過5000步的有X人，超過10000步的有Y人，設(shè)ξ＝|X﹣Y|，求E的分布列及數(shù)學期望．
附：K2
，n＝a+b+c+d．
P（K2≥k0） | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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