【題目】我國(guó)古代科學(xué)家祖沖之兒子祖暅在實(shí)踐的基礎(chǔ)上提出了體積計(jì)算的原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”(“冪”是截面積，“勢(shì)”是幾何體的高)，意思是兩個(gè)同高的幾何體，如在等高處截面的面積恒相等，則它們的體積相等.已知某不規(guī)則幾何體與如圖所示的三視圖所表示的幾何體滿(mǎn)足“冪勢(shì)既同”，則該不規(guī)則幾何體的體積為( )
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】A
【解析】
首項(xiàng)把三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體，得該幾何體表示左邊是一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體，右邊是一個(gè)長(zhǎng)為1，寬和高為2的長(zhǎng)方體截去一個(gè)底面半徑為1，高為2的半圓柱，進(jìn)一步利用幾何體的體積公式，即可求解，得到答案.
根據(jù)改定的幾何體的三視圖，可得該幾何體表示左邊是一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體，右邊是一個(gè)長(zhǎng)為1，寬和高為2的長(zhǎng)方體截去一個(gè)底面半徑為1，高為2的半圓柱，
所以幾何體的體積為
，故選A.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】十九世紀(jì)末，法國(guó)學(xué)者貝特朗在研究幾何概型時(shí)提出了“貝特朗悖論”，即“在一個(gè)圓內(nèi)任意選一條弦，這條弦的弦長(zhǎng)長(zhǎng)于這個(gè)圓的內(nèi)接等邊三角形邊長(zhǎng)的概率是多少？”貝特朗用“隨機(jī)半徑”、“隨機(jī)端點(diǎn)”、“隨機(jī)中點(diǎn)”三個(gè)合理的求解方法，但結(jié)果都不相同．該悖論的矛頭直擊概率概念本身，強(qiáng)烈地刺激了概率論基礎(chǔ)的嚴(yán)格化．已知“隨機(jī)端點(diǎn)”的方法如下：設(shè)A為圓O上一個(gè)定點(diǎn)，在圓周上隨機(jī)取一點(diǎn)B，連接AB，所得弦長(zhǎng)AB大于圓O的內(nèi)接等邊三角形邊長(zhǎng)的概率．則由“隨機(jī)端點(diǎn)”求法所求得的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其中
.
(1)當(dāng)
時(shí)，求函數(shù)
在
上的最大值和最小值；
(2)若函數(shù)為
上的單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】2019年，中華人民共和國(guó)成立70周年，為了慶祝建國(guó)70周年，某中學(xué)在全校進(jìn)行了一次愛(ài)國(guó)主義知識(shí)競(jìng)賽，共1000名學(xué)生參加，答對(duì)題數(shù)（共60題）分布如下表所示：
組別 |
|
|
|
|
|
|
頻數(shù) | 10 | 185 | 265 | 400 | 115 | 25 |
答對(duì)題數(shù)
近似服從正態(tài)分布
，
為這1000人答對(duì)題數(shù)的平均值（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表）.
（1）估計(jì)答對(duì)題數(shù)在
內(nèi)的人數(shù)（精確到整數(shù)位）.
（2）學(xué)校為此次參加競(jìng)賽的學(xué)生制定如下獎(jiǎng)勵(lì)方案：每名同學(xué)可以獲得2次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，每次抽獎(jiǎng)所得獎(jiǎng)品的價(jià)值與對(duì)應(yīng)的概率如下表所示.
獲得獎(jiǎng)品的價(jià)值（單位：元） | 0 | 10 | 20 |
概率 |
|
|
|
用
（單位：元）表示學(xué)生甲參與抽獎(jiǎng)所得獎(jiǎng)品的價(jià)值，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
附：若
，則
，
，
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱
中，已知
，
分別為線(xiàn)段
，
的中點(diǎn)，
與
所成角的大小為90°，且
.
求證：（1）平面
平面
；
（2）
平面
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
．
（Ⅰ）若
在
內(nèi)單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（Ⅱ）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)分別為
，
，證明：
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】
九章算術(shù)
給出求羨除體積的“術(shù)”是：“并三廣，以深乘之，又以袤乘之，六而一”，其中的“廣”指羨除的三條平行側(cè)棱的長(zhǎng)，“深”指一條側(cè)棱到另兩條側(cè)棱所在平面的距離，“袤”指這兩條側(cè)棱所在平行線(xiàn)之間的距離，用現(xiàn)代語(yǔ)言描述：在羨除
中，
，
，
，
，兩條平行線(xiàn)
與
間的距離為h，直線(xiàn)
到平面
的距離為
，則該羨除的體積為
已知某羨除的三視圖如圖所示，則該羨除的體積為
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系
中，直線(xiàn)
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）求直線(xiàn)和圓的普通方程；
（2）已知直線(xiàn)上一點(diǎn)
，若直線(xiàn)與圓交于不同兩點(diǎn)
，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知P是圓A：
上任意一點(diǎn)，B的坐標(biāo)為
，線(xiàn)段BP的垂直平分線(xiàn)和半徑AP交于點(diǎn)Q.當(dāng)點(diǎn)P在圓A上運(yùn)動(dòng)時(shí)，記點(diǎn)Q的軌跡為曲線(xiàn)C.
（Ⅰ）求曲線(xiàn)C的方程；
（Ⅱ）若直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)點(diǎn)
與曲線(xiàn)C交于M，N兩點(diǎn)，且直線(xiàn)TM，TN的斜率之和為2，求證：直線(xiàn)l過(guò)定點(diǎn).
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