Question

【題目】2019年，中華人民共和國成立70周年，為了慶祝建國70周年，某中學(xué)在全校進(jìn)行了一次愛國主義知識競賽，共1000名學(xué)生參加，答對題數(shù)（共60題）分布如下表所示：

組別
頻數(shù)	10	185	265	400	115	25

答對題數(shù)近似服從正態(tài)分布，為這1000人答對題數(shù)的平均值（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表）.

（1）估計(jì)答對題數(shù)在內(nèi)的人數(shù)（精確到整數(shù)位）.

（2）學(xué)校為此次參加競賽的學(xué)生制定如下獎勵(lì)方案：每名同學(xué)可以獲得2次抽獎機(jī)會，每次抽獎所得獎品的價(jià)值與對應(yīng)的概率如下表所示.

獲得獎品的價(jià)值（單位：元）	0	10	20
概率

用（單位：元）表示學(xué)生甲參與抽獎所得獎品的價(jià)值，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附：若，則，，.

Answer 1

【答案】（1）954（2）詳見解析

【解析】

（1）由題意計(jì)算平均值，根據(jù)計(jì)算；（2）由題意知X的可能取值，計(jì)算對應(yīng)的概率值，寫出分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望.

（1）根據(jù)題意，可得

，則

又，，所以，所以人.

故答對題數(shù)在內(nèi)的人數(shù)約為954.

（2）由條件可知，的可能取值為0，10，20，30，40.

；；

；；

.

的分布列為

	0	10	20	30	40

元.