Question

17．設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意實數(shù)x都有f（x+2）=-f（x），當(dāng)x∈[0，2]時，f（x）=2x-x²，則f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2015）=0．

Answer 1

分析 根據(jù)條件判斷函數(shù)的周期性，利用函數(shù)奇偶性和周期性的關(guān)系進行轉(zhuǎn)化求解即可．

解答 解：∵設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意實數(shù)x都有f（x+2）=-f（x），
∴f（x+4）=-f（x+2）=f（x），
∴函數(shù)f（x）是周期為4的周期函數(shù)，
∵當(dāng)x∈[0，2]時，f（x）=2x-x²，
∴f（0）=0，f（1）=2-1=1，f（2）=0，f（3）=-1，
∴f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2015）=504×[f（0）+f（1）+f（2）+f（3）]=504×（0+1+0-1）=0．
故答案為：0

點評 本題主要考查函數(shù)值的計算，根據(jù)條件判斷函數(shù)的周期性是解決本題的關(guān)鍵．