Question

在四棱錐中，底面是直角梯形，∥，∠， ，平面⊥平面.

（1）求證：⊥平面；
（2）求平面和平面所成二面角（小于）的大小；
（3）在棱上是否存在點(diǎn)使得∥平面？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

（Ⅰ）因?yàn)?，所以.因?yàn)?平面平面，平面平面，平面，所以 平面；（Ⅱ） ；（Ⅲ）解：在棱上存在點(diǎn)使得∥平面，此時(shí).

解析試題分析：（Ⅰ）證明：因?yàn)?，
所以 .                        ………………………………………1分
因?yàn)?平面平面，平面平面，
平面，
所以 平面.                  ………………………………………3分
（Ⅱ）解：取的中點(diǎn)，連接.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/22/8/1wmmp3.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以 .
因?yàn)?平面平面，平面平面，平面，
所以 平面.                ………………………………………4分
如圖，

以為原點(diǎn)，所在的直線(xiàn)為軸，在平面內(nèi)過(guò)垂直于的直
線(xiàn)為軸，所在的直線(xiàn)為軸建立空間直角坐標(biāo)系．不妨設(shè).由
直角梯形中可得，，
.
所以 ，.
設(shè)平面的法向量.
因?yàn)?
所以
即
令，則.
所以 .                 ………………………………………7分
取平面的一個(gè)法向量n.
所以 .
所以 平面和平面所成的二面角（小于）的大小為.
………………………………………9分
（Ⅲ）解：在棱上存在點(diǎn)使得∥平面，此時(shí). 理由如下：…………10分
取的中點(diǎn)，連接