【題目】已知函數(shù)
.
（1）討論
的單調(diào)性；
（2）若
對
恒成立，求
的取值范圍.
【答案】（1）詳見解析；（2）
.
【解析】
（1）求得函數(shù)的導函數(shù)
，分類討論即可求解函數(shù)的單調(diào)性，得到答案；
（2）由題意
，即
，當
時，轉(zhuǎn)化為
，令
，
，利用導數(shù)求得函數(shù)
的單調(diào)性與最值，即可得到結(jié)論。
（1）由題意，函數(shù)
，
可得
，
當
時，
，
單調(diào)減區(qū)間為
，沒有增區(qū)間.
當
時，當
，；當
或
，
.
∴單調(diào)增區(qū)間為
與
，單調(diào)減區(qū)間
.
當
時，
對
成立，單調(diào)增區(qū)間為，沒有減區(qū)間.
當
時，當
，；當
或
時，.
∴的單調(diào)增區(qū)間為
與
，單調(diào)減區(qū)間為
.
（2）由，即，
當時，
，，
令，，則
，
令
，則
，
當時，
，
是增函數(shù)，
，∴
.
∴時，是增函數(shù)，最小值為
，∴
.
當
時，顯然不成立，
當
時，由最小值為
知，
不成立，
綜上
的取值范圍是.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】焦點在x軸上的橢圓C：
經(jīng)過點
，橢圓C的離心率為
．
，
是橢圓的左、右焦點，P為橢圓上任意點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若點M為
的中點（O為坐標原點），過M且平行于OP的直線l交橢圓C于A，B兩點，是否存在實數(shù)
，使得
；若存在，請求出的值，若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】為慶祝國慶節(jié)，某中學團委組織了“歌頌祖國，愛我中華”知識競賽，從參加考試的學生中抽出60名，將其成績(成績均為整數(shù))分成[40，50)，[50，60)，…，[90，100)六組，并畫出如圖所示的部分頻率分布直方圖，觀察圖形，回答下列問題：
（1）求第四組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；
（2）請根據(jù)頻率分布直方圖，估計樣本的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)．（每組數(shù)據(jù)以區(qū)間的中點值為代表）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，某幾何體由底面半徑和高均為5的圓柱與半徑為5的半球面對接而成，該封閉幾何體內(nèi)部放入一個小圓柱體，且圓柱體的上下底面均與外層圓柱的底面平行，則小圓柱體積的最大值為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】教材曾有介紹：圓
上的點
處的切線方程為
.我們將其結(jié)論推廣：橢圓
上的點
處的切線方程為
，在解本題時可以直接應(yīng)用.已知，直線
與橢圓
有且只有一個公共點.
（1）求
的值
（2）設(shè)
為坐標原點，過橢圓
上的兩點
分別作該橢圓的兩條切線
，且
與
交于點
.當
變化時，求
面積的最大值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】現(xiàn)將甲、乙、丙、丁四個人安排到座位號分別是
的四個座位上，他們分別有以下要求，
甲：我不坐座位號為
和
的座位；
乙：我不坐座位號為和
的座位；
丙：我的要求和乙一樣；
�。喝绻也蛔惶枮�的座位，我就不坐座位號為的座位.
那么坐在座位號為
的座位上的是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系
中，圓
：
，直線
：
，直線
過點
，傾斜角為
，以原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系.
（1）寫出直線與圓的交點極坐標及直線的參數(shù)方程；
（2）設(shè)直線與圓交于
，
兩點，求
的值.
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