Question

4．求下列函數(shù)的值域
（1）y=1g（x²+2x十2）；
（2）y=log_0.5$\sqrt{4-{x}^{2}}$．

Answer 1

分析 （1）配方便可得出x²+2x+2≥1，而對(duì)數(shù)函數(shù)y=lgx在（0，+∞）上是增函數(shù)，從而便可得出y≥lg1，這樣便求出了原函數(shù)的值域；
（2）根據(jù)對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0及二次函數(shù)的值域便可得出$0＜\sqrt{4-{x}^{2}}≤2$，然后根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)y=log_0.5x為減函數(shù)即可求出該函數(shù)的值域．

解答 解：（1）x²+2x+2=（x+1）²+1≥1；
∴l(xiāng)g（x²+2x+2）≥lg1=0；
∴該函數(shù)的值域?yàn)椋篬0，+∞）；
（2）0＜4-x²≤4；
∴$0＜\sqrt{4-{x}^{2}}≤2$；
∴$lo{g}_{0.5}\sqrt{4-{x}^{2}}≥lo{g}_{\frac{1}{2}}2$=-1；
∴原函數(shù)的值域?yàn)閇-1，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 考查函數(shù)值域的概念，配方法求二次函數(shù)的值域，對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性定義求函數(shù)值域的方法．