Question

【題目】已知函數(shù),函數(shù)

(1)若,求不等式的解集;

(2)若對(duì)任意,均存在,使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1），（2）

【解析】分析：（1）根據(jù)絕對(duì)值的定義分類去掉絕對(duì)值符號(hào)后解相應(yīng)不等式；

（2）求出的最小值，的最小值，然后再解不等式，注意分類討論．

詳解：（1）依題意得

當(dāng)時(shí)，，或，；

當(dāng)時(shí)，，無解

所以原不等式的解集為

（2）因?yàn)?/span>

所以當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

所以當(dāng)時(shí)，

在上單調(diào)增，在上單調(diào)增，在上單調(diào)減

當(dāng)時(shí)，，

則在上單調(diào)增，在上單調(diào)減，在上單調(diào)增

當(dāng)時(shí)，的上單調(diào)增，

又因?yàn)?/span>

所以①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)增，

②當(dāng)時(shí)，又因?yàn)?/span>，結(jié)合時(shí)，的單調(diào)性，故，

綜上，

，又因?yàn)?/span>，

所以①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，

綜上得：

當(dāng)時(shí)，由得，故

當(dāng)時(shí)，由得，故

當(dāng)時(shí)，由得，故

綜上所述：的取值范圍是